【推荐1】如图，在中，是直径，是弦，的平分线交于点C，过点C作，交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若D是弧的中点，．求的长．

【推荐2】如图，中，，，点P在AB上，，垂足为Q．操作：画出点B关于直线PQ的对称点，连接交AC于点D．以为圆心，长为半径画弧，交BA延长线于点E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的度数；
（3）若，求的值（用含k的式子表示）．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M．

(1)求证：∠FEA＝∠FBA．
(2)求∠EFC的度数．
(3)猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB．

(1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴　 　
∵在平行四边形ABCD中，BCAD，
∴　 　
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即 　 　
又∵　 　
∴四边形BEDF是平行四边形．

【推荐2】已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE∥AC，＝．
（1）求证：DF∥BC；
（2）如果DF＝2，BE＝4，求的值．

【推荐3】如图，在 13×7 的网格中，每个小正方形边长都是 1，其顶点叫做格点，如图 A、B、D、E 均为格点，ABD 为格点三角形．

（1）请在给定的网格中画▱ ABCD，要求 C 点在格点上；
（2）在（1）中▱ ABCD 右侧，以格点 E 为其中的一个顶点，画格点EFG，并使 EF＝5，FG＝3，EG＝
（3）先将（2）中的线段 EF 向右平移 6 个单位、再向下平移 l 个单位到 MP 的位置，再以 MP 为对角线画矩形 MNPQ（M、N、P、Q 按逆时针方向排列），直接写出矩形 MNPQ 的面积为 ______

【推荐1】如图，矩形窗户边框由矩形，矩形，矩形组成，其中．已知制作此窗户边框的材料的总长是6米，设（米）；窗户边框的面积为S（米）．

(1)用含x的代数式表示．
(2)求当S取得最大值时，的长．

【推荐2】如图，在矩形中，E，F分别为边，上的点．，对角线平分．
   
(1)求证；四边形为菱形；
(2)已知，，求线段BF的长．

【推荐3】已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD所夹的锐角为60度，较短的边长AB=12cm求证：（1）△ABO等边三角形；     (2)求矩形对角线的长．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，
（1）若∠B＝45°，BC＝10，求AE的长度；
（2）在菱形ABCD中，请仅用无刻度直尺画出BC边上的高AF（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）．