【推荐1】已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接．
求证：
   
(1)；
(2)四边形是平行四边形．

【推荐3】定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．

(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（     ）
A．平行四边形       B．菱形       C．矩形       D．正方形
②等补四边形中，若，则             ；
③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．

【推荐1】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；
(2)一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有___________个；
(3)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．

【推荐2】如图所示，在中，分别垂直平分．

(1)若，试求的周长．
(2)若，试求的度数．
(3)若，你能求出的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且

(1)求证：；
(2)若，，求CE的长．

【推荐1】【问题背景】
（1）如图1，已知，平分，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的数量关系，并证明你的结论；
【拓展引申】
（3）如图，，与交于点，且点是的中点，点在线段上，且，若，，求的值．
   

【推荐3】今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A，台风中心O正以每小时的速度向北偏西60°的方向移动，经监测得知台风中心的范围内将会受台风影响，．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A，点分别是轴，轴正半轴上的点，且，是等边三角形，且点在第二象限，为平分线上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，．
   
(1)求证：；
(2)若点坐标为；
①当的值最小时，请直接写出点的坐标；
②当的值最小时，求出点的坐标，并说明理由．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，若AB＝AF．

(1)求证：点D是AF的中点；
(2)若∠F＝，CD＝6，求△ABF的面积．

【推荐3】如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.

（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：FH//BD.