【推荐1】已知：的两条弦，相交于点，且．

(1)如图1，连接．求证：．
(2)如图2，若，点为弧上一点，，交于点，连接、．
①求的度数(用含的代数式表示)．
②若，，求的面积．

【推荐2】数学活动：折纸与证明．
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
如图1，在中，，怎样证明呢？
       
如图2，把沿的平分线翻折，因为，所以，点C落在上的点处．于是，由，，可得．
感悟与应用：
（1）如图3，是的高，．若，，求的长．小龙同学的解法是：将沿折叠，点C落在边上的点处……，画出图形并写出完整的解题过程；
（2）如图4，是的角平分线，．线段、、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明．

【推荐3】如图①，在平面直角坐标系中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A（a，0）、B（0，b），a、b满足+|b﹣2|＝0．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图①，求C点的坐标；
(3)如图①，在y轴上找一点P，使△ABP面积为2．并求出点P的坐标；
(4)如图②，点D在线段OA上，连接BD，作等腰直角三角形BDE，∠DBE＝90°，连接CE、求证：AD＝CE．

【推荐1】如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长．

【推荐2】已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，

求（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．

【推荐1】【推理】
如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点，与交于点．

(1)求证：．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长交于点，若，求线段的长．
【拓展】
(3)如图3，在【推理】条件下，连接，则线段的最小值为______．

【推荐3】如图，在边长为8的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接.

(1)；
(2)求的长.

【推荐2】△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，

（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．
（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；

【推荐3】已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R．
（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证：QE＝EF；
（2）当点P在BC上运动时，求证：PQ+PR为定值．