【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．

⑴求这个抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到A、C两点间的距离之和最大．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如果在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点，以为直径作圆恰好与轴相切，求此圆的直径．

【推荐2】如图所示，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒各单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线叫x轴于点D，交抛物线于点E，连结AE交BC于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时求t的值．

【推荐3】如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，过点作直线，交该抛物线于另一点．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)将抛物线向下平移个单位长度，使顶点落在直线上，求的值．

【推荐1】在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（不与点重合），同时点从点出发沿边向点以的速度运动（不与点重合），如果，两点同时出发，运动时间为秒．

(1)用表示线段，的长度；
(2)几秒种后，的斜边长？
(3)设运动开始后第秒钟后，五边形的面积为写出与的函数关系式，当为何值时，最小？最小值是多少？

【推荐2】企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小航第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：

(1)小航第几天生产的帽子数量为220顶？
(2)如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图像来刻画，若小航第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？

【推荐3】定义：同时经过x轴上两点，的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线：与抛物线：是都经过，的同弦抛物线．
(1)任意写出一条抛物线的同弦抛物线．
(2)已知抛物线是的同弦抛物线，且过点，求抛物线对应函数的最大值或最小值．

【推荐1】如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接，过点D作半圆O的切线交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：
(2)若半圆O的半径为5， ，求的长．

【推荐2】如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以边AB为直径作圆O，交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE
（1）判断DE与圆O的关系，说明理由；
（2）若AB＝4，DE＝，点G是圆上出E、B外的任意一点，则∠EGB＝______°（直接写出答案）．

【推荐3】抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知，点P在抛物线上，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线交于点G，当时，求点P的横坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．

   

(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点和点的坐标；
(3)若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．

【推荐2】已知二次函数过点A（1，0），B(-3，0)，C（0，-3）

(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上求点F，使AF+CF最小，求点F的坐标．
(3)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．

【推荐3】如图，抛物线经过点，交y轴于点C．
   
(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由．