【推荐1】已知点D是等边的边上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，连接，若，且，求线段的长；
(2)如图2，若点F为线段的中点，连接，求证：．

【推荐2】如图，在中，于点D，E为的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，则矩形的面积为 　 　．

【推荐3】如图，在中，，把沿直线折叠，点A与点B重合．

(1)若，则的度数为 ______；
(2)若，求的长；

【推荐1】如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动．设运动的时间为xs，△AQP的面积为ycm²，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：
（1）a＝          ．
（2）当x为何值时，APQ的面积为6cm²；
（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点．

【推荐2】如图，点M是正方形的边上一点，连接，E是上一点，连接、，的平分线交延长线于点F，连接．
   
(1)若，，则_____________．
(2)若点E为线段的中点，，，求的长．
(3)若点E和点C关于直线对称，，求四边形的面积．（结果用含a的代数式表示）

【推荐3】如图，正方形ABCD中，M为BC上点，F是AM的中点，过点F作，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长．

【推荐1】（1）数学理解：如图①，是等腰直角三角形，过斜边的中点D作正方形，分别交、于点E、F，求、、之间的数量关系；

（2）问题解决：如图②，在任意直角内，找一点D，过点D作正方形，分别交、于点E、F，若，求的度数．

【推荐2】如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.
(1)求证：.
(2)求证：
(3)若，求的值.
   

【推荐3】已知正方形，E为对角线上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．判断的形状，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．

【推荐1】已知关于x、y的方程组与的解相同．
(1)求a、b的值；
(2)如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．

【推荐2】如图．和都是等腰直角三角形， 的顶点在的斜边上．
求证：．

【推荐3】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，连接.

（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）；
（2）与垂直吗？为什么？