【推荐1】如图1，，，.绕着边的中点旋转，，分别交线段于点.
   
（1）观察：①如图2、图3，当或时，________（填“”，“”或“”）
②如图4，当时，________（填“”或“”）
（2）猜想：如图1，当时，________，证明你所得到的结论.
（3）如果，请求出的度数和的值.

【推荐2】八年级手工小组用彩带给如图所示的三角形制作边框，已知，，已知m，n满足，求制作一个边框需要彩带的长度．
   

【推荐3】如图，直线交x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，且，以OB，OC为边作矩形ABOC，反比例函数的图象经过点A，CA的延长线交直线于点D．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点F在x轴上，且，求点F的坐标．

【推荐1】已知⊙O，请用尺规完成下面作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图①，在上作一个45°的圆周角；
(2)如图②，在上作一个60°的圆周角．

【推荐2】已知：如图，为锐角三角形，，．
   
求作：线段，使得点P在直线上，且．
作法：①以点A为圆心，长为半径画圆，交直线于C，P两点；
②连接．
线段就是所求作的线段．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：，
______．
∵，
∴点B在上．
又∵点C，P都在上，
（______）（填推理的依据）
．

【推荐3】如图是的外接圆，，是上一点，请你只用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
（1）如图①点、点位于弦的异侧，画出的平分线（用虚线画出图形印可，不需要写作法）
        
（2）结合图②，点、点位于弦的同侧，画出的平分线．

【推荐2】如图，在中，，分别与边，相切于点和点，连接．
   
(1)求证：为的平分线．
(2)连接与交于点，且满足，若，求的半径．

【推荐3】如图，点A、C是上两点，过点A作的切线与的延长线交于点B，过点C作的平行线与交于点D，连接、．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，其中点的坐标为．点是线段的中点，连接、．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．

【推荐2】如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．

（1）求证：为等腰直角三角形．（2）若，，求的长．

【推荐3】如图，射线平行于射线，，，C是射线上的一个动点，连接，作，且，过C作交于点E，设长为a．
   
(1)当时，求点D到射线的距离；
(2)是否存在点C，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．