【推荐1】已知为直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图1，若，则　 　；
（2）当射线绕点逆时针旋转到如图2的位置时，与之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在图3中，若，在的内部是否存在一条射线，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP=∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“二分线”，因此∠AOB的“二分线”有两条，如图1，射线OP₁，OP₂都是∠AOB的“二分线”．

(1)已知射线OP是∠AOB的“二分线”，且∠AOB=30°，则∠BOP的度数是_________．
(2)如图2，O是直线MN上的一点，OB、、OA分别是∠MOP和∠PON的平分线．已知∠MOB=30°，请说明射线OP是∠AOB的一条“二分线”．
以下是小慧同学的解答过程，请你帮她将解答过程补充完整：
∵OB、OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，
∴________，．
∴
∵∠MOB=30°，
∴∠BOP=30°，∠AOP=_________°．
∴_________，
即射线OP是∠AOB的一条“二分线”．

【推荐3】如图，直线相交于点O，，平分，求的度数．
   

【推荐1】如图，在四边形中，，．

   

(1)求的度数；
(2)若平分交于点E，，试说明．

【推荐2】如图，已知点，，在直线上，点在直线上， ，，， 平分．求的度数．

【推荐3】如图，已知，平分，且，．

(1)求证：；
(2)求的度数．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求作射线BM，分别交AD、AC于P、Q两点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，已知，，，求证：ab．

【推荐3】如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F，求证：BE＝EF＝FC．

【推荐1】如图，和是⊙的两条切线，A，B为切点，．点D在上，点E和点F分别在和上，且，求的度数．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A的度数为α时，求∠DEF的度数．（用含α的代数式表示）

【推荐3】已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE//BC．
（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝8，求DE的长；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝9，求DF的长．