【推荐1】如图，平行四边形中，过对角线的中点O作直线，交边于点E，边于点F，连结，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，且，求的长．

【推荐2】如图，在和中，，，、相交于点E．

(1)试说明的理由；
(2)若，，，求的长．

【推荐3】如图．在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交BC，AD边于点E、F，AE＝AF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AD＝4，AB＝3．求EF的长．

【推荐1】如图，在四边形中，ADBC，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．

(1)线段的长为________．
(2)用含的代数式表示线段的长．
(3)求当为何值时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？
(4)直接写出以线段为腰，为等腰三角形时的值．

【推荐2】如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为，已知教学楼的高度为，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．

【推荐3】如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．