【推荐1】如图，在中，于点，于点，交于点．

(1)求证：．
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在正方形中，点、在对角线上，且，
   
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．

【推荐1】如图，在中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．

   

(1)小明添加了一个条件，则可证明四边形是矩形，请帮他完成证明．
(2)在（1）条件下，且，，求的面积．

【推荐2】在中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接．

   

(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，，请直接写出图中的所有等边三角形．

【推荐3】如图，已知E、F别是平行四边形的边、上的两点，且，求证：．

【推荐1】如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是的中点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，．
①求的长；
②求的长．

【推荐2】如图，在中，，求的长．（提示：作出边上的高，借助的面积求解）．

【推荐3】下面是证明定理的两种方法，选择其中一种完成证明．

证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图，在中，，是斜边上的中线，求证：．
方法1：利用矩形判定和性质证明．	方法2：利用圆的性质证明．

【推荐1】已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=4cm，BC=3cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀
逨运动，速度为1cm/s，过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）
（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形PQAM是矩形？
（2）是否存在某一时刻t，使S_{四边形PQAM}=S_矩形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？

【推荐2】已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．
（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为　 　；
（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．