【推荐1】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．

（1）求证：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论．

【推荐2】如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，，，．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长．

【推荐1】（1）为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点、、在同一条直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理；
（2）如图2，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒，若点在的平分线上，求此时的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(1，a)、B(b，1)，且实数a、b满足＝0．
（1）求a，b的值；
（2）平移线段AB至线段PQ处（A的对应点为P），使得点P、Q正好都在坐标轴上，求点P，Q的坐标；
（3）点C(3，c)，c≠0，D是x轴负半轴上任一点，连接OC，OM平分∠DOC，ON⊥OM，（ON在x轴上方），CE⊥CO，交x轴正半轴于点E，当c的值发生变化时，探究∠NOD与∠OEC之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．

   

【推荐1】在中，于点D，E为的中点，连接，与交于点F，过点E作，与的延长线交于点N，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．

【推荐2】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧，C是弦上一点．
   
(1)根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；
①作线段的垂直平分线，分别交劣弧于点D，垂足为E；
②以点D为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点F(F，A两点不重合)，连接．
(2)引理的结论为：．
证明：连接，，，．
∴为的垂直平分线，
∴，
∴．
又∵四边形为圆的内接四边形
∴______．（                 ）．
又∵，
∴．
又∵，
∴__________，
∴，（       ）．
∴，
∴．

【推荐3】如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当，时，则四边形的面积为     ．

【推荐1】如图，中，，于点，，．

(1)求，的长；
(2)若点是射线上的一个动点，作于点，连接．当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点A(0,m)和点B(n,0)分别在y轴和x轴的正半轴上，满足，连接线段AB，点C为AB上一动点.

(1)填空:m=_____，n=_____；
(2)如图，连接OC并延长至点D，使得DC=OC，连接AD.若△AOC的面积为2，求点D的坐标；
(3)如图，BC=OB，∠ABO的平分线交线段AO于点E，交线段OC于点F，连接EC.
求证：①△ACE为等腰直角三角形;
②BF－EF=OC.

【推荐3】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD＝4cm，求MN的长．