【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是 ，对称轴为直线．

   

(1)求抛物线的解析式．
(2)点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h．
①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；
②当时，直接写出a的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，点为直线下方抛物线上的一动点，于点轴交于点．求线段的最大值和此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着轴向左平移后得到抛物线，若点是抛物线与在轴下方的交点且，求抛物线对应的函数表达式．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AECD于E，交⊙于F.

（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）
（2）①请证明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周长；
（3）若，，分别表示的面积，记，对于经过原点的二次函数，当时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.

【推荐3】已知抛物线ykx²4kx3kk0与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）如图1，请求出A、B两点的坐标；
（2）点E为x轴下方抛物线ykx²4kx3kk0上一动点.
①如图2，若k=1时，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线BE交对称轴DH于点N，求MONH的值；
②如图3，若k2时，点F在x轴上方的抛物线上运动，连接EF交x轴于点G，且满足FBAEBA，当线段EF运动时，FGO的度数大小发生变化吗？若不变，请求出tanFGO的值；若变化，请说明理由.

【推荐1】如图，已知抛物线经过坐标原点O及A（，0），其顶点为B（m，3），C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点 （点E与点O不重合），点D在y轴上，且EO=ED．
（1）求此抛物线及直线OC的解析式；
（2）当点E运动到抛物线上时，求BD的长；
（3）连接AD，当点E运动到何处时，△AED的面积为？请直接写出此时E点的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．

(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值
(3)当时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．

【推荐3】如图所示，已知二次函数y=-x²+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC.   
   
（1）求这个二次函数的解析式；       
（2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及△ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由.       
（3）在抛物线上是否存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.