【推荐1】操作：将一个含30°角的直角三角形放在一长方形纸片上，
（1）如图1所示，直角顶点P在长方形的边AB上，直角边交长方形的两边AD、BC于点E、F，如果图中的∠1=140°，那么∠2=      度．
（2）如图2所示，直角顶点P在长方形内，且长方形的顶点A、B在∠P的直角边上，那么图中的∠1与∠2会有怎样的关系？为什么？
（3）如果将30°角如图3摆放，使得长方形的顶点A、B在30°角的两边上，此时，你认为图中的∠1与∠2会有怎样的关系？请直接写出你的结论：             .

【推荐2】补全解答过程：
（1）如图，线段AC=4，线段BC=9，点M是AC的中点，在CB上取一点N，CN：NB=1:2，求MN的长．

解：∵M是AC的中点，AC=4，
∴MC=       （填线段名称）=       ，
又因为CN：NB=1：2，BC=9，
∴CN=       （填线段名称）=       ．
∴MN=       （填线段名称）+       （填线段名称）=5．
∴MN的长为5．
（2）已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．

解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（       ）
∵∠3＝60°，（       ）
∴∠4＝60°．
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（       ）
∴∠FGB＝       ．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝       °．（角平分线的定义）

【推荐3】小明遇到这样一个问题：如图1，在中，点在边上，且，，，，求的长．
   
小明发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
   
(1)请回答：的度数为______；的长为______；
(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，与交于点，且，，，，，求的长．
   

【推荐1】如图，已知与互为补角，且，

（1）求证：；
（2）若，平分，求证：.

【推荐2】在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动．
【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为_________；
【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线．若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，的值是多少？
【探究拓展】（3）现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，求出所有满足条件的值．（请直接写出满足条件的值）

【推荐3】阅读理解：如图①，在锐角中，、、的对边分别是a、b、c，过点A作于点D，则，即，于是，即，所以．

学以致用：（计算结果精确到0.1，）
(1)如图②，中，，求的度数和线段的长；
(2)如图③，中国渔政204巡航船在C处测得岛屿A在北偏西的方向上，随后船以40海里/时的速度往北偏东的方向航行，半小时后到达B处，此时船在B处测得岛屿A在北偏西的方向上，求此时船与岛屿A的距离的长．

【推荐1】定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”
如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
（1）概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（       ）
A．平行四边形                    B．菱形                    C．矩形                    D．正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠A＝　　 ；
（2）知识运用
如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补四边形
（3）探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

【推荐2】已知，中，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，是外一点，连接、，且，作的平分线交于点，若，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的长．

【推荐3】如图，在锐角中，，点D，E分别是边上一动点，连接BE交直线于点F．
   
(1)如图1，若，且，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转60°得到线段，连接，点N是的中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想．