如图，已知
与
互为补角，且
，
（1）求证：
；
（2）若
，
平分
，求证：
.
与互为补角，且，（1）求证：
；（2）若
，平分，求证：.
19-20八年级上·山东聊城·期末 查看更多[4]
山东省聊城市临清市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山东省聊城市东阿县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（已下线）2020-2021学年八年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第十三章 轴对称（能力提升）（已下线）【单元测试】第十三章 轴对称（夯实基础过关卷）-【冲刺高分】2021-2022学年八年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）
更新时间：2020-02-05 00:07:43
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：
如图①，在四边形
中，
是边
的中点，
是
的平分线，
．
求证：
．
小聪同学发现以下两种方法：
方法1：如图②，延长、
交于点
．
方法2：如图③，在
上取一点
，使
，连接
、
．
（1）请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；
（2）如图④，在四边形中，是的平分线，是边的中点，
，
，求证：
．
如图①，在四边形
中，是边的中点，是的平分线，．求证：
．小聪同学发现以下两种方法：
方法1：如图②，延长
、交于点．方法2：如图③，在
上取一点，使，连接、．（1）请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；
（2）如图④，在四边形
中，是的平分线，是边的中点，，，求证：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图1所示，已知点在直线上，点，在直线上，且
，
平分
．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示，
是上点右侧一动点，
的平分线
交
的延长线于点
，设
，
．
①若
，
，求
的度数．
②判断：点在运动过程中，
和
的数量关系是否发生变化？若不变，求出和的数量关系；若变化，请说明理由．
在直线上，点，在直线上，且，平分．（1）判断直线
与直线是否平行，并说明理由．（2）如图2所示，
是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，设，．①若
，，求的度数．②判断：点
在运动过程中，和的数量关系是否发生变化？若不变，求出和的数量关系；若变化，请说明理由．
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CD；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）已知：如图1，
，易知
______．
（2）如图2，，
，
是直线上的两点，猜想，
，
，
，
这四个角之间的关系，写出以下三种情况中这四个角之间的关系，并选择其中之一进行说明．
①图中四个角的关系：______
②图中四个角的关系：______
③图中四个角的关系：______
，易知______．（2）如图2，
，，是直线上的两点，猜想，，，，这四个角之间的关系，写出以下三种情况中这四个角之间的关系，并选择其中之一进行说明．①图中四个角的关系：______
②图中四个角的关系：______
③图中四个角的关系：______
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题初探】
（1）在张老师的课堂上，正引导学生证明“三角形内角和定理”，如图1，已知：
．求证：
，结合之前拼摆的实践操作经验，学生们多用于下列两种证明思路：
①如图2，延长到
，过点
作射线
，相当于把，
都移到了顶点的位置，利用图形特点获得，，的数量关系；
②如图3，过点
作直线
，相当于把，都移到了顶点的位䈯，再利用图形特点获得，，的数量关系；
请你选择上述的一种证明思路，并写出证明过程．
【类比分析】
（2）在回顾解题思路时，张老师带领同学们重点总结了转化思想，两种解题思路都利用了“平行线”的等角转化的功能；为了帮助学生更好地感悟转化思想，将图3进行了变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，已知，过点作直线，
为线段上一点，连接
，
，若
，
，
，求
的度数．
【学以致用】
（3）如图5，
，
，
，若
，
，
，请你判断，，
三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（1）在张老师的课堂上，正引导学生证明“三角形内角和定理”，如图1，已知：
．求证：，结合之前拼摆的实践操作经验，学生们多用于下列两种证明思路：①如图2，延长
到，过点作射线，相当于把，都移到了顶点的位置，利用图形特点获得，，的数量关系；②如图3，过点
作直线，相当于把，都移到了顶点的位䈯，再利用图形特点获得，，的数量关系；请你选择上述的一种证明思路，并写出证明过程．
【类比分析】
（2）在回顾解题思路时，张老师带领同学们重点总结了转化思想，两种解题思路都利用了“平行线”的等角转化的功能；为了帮助学生更好地感悟转化思想，将图3进行了变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，已知
，过点作直线，为线段上一点，连接，，若，，，求的度数．【学以致用】
（3）如图5，
，，，若，，，请你判断，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图1，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝AB，点E是BD下方一点，连接AE，DE，CE，且∠B＝∠ACE＝∠CDE．
(1)如图1，若∠D＝30°，则∠CAE＝______度；
(2)如图2，若∠ACB＝90°，AF＝8cm，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接CF，连接AF交CE于G，当
时，求AG的长度；
(3)如图3，若AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接CF，连接AF交CE于G，交CD于H，若DF＝m，AB＝n，（
），请直接 写出线段CH的长度（用含m，n的代数式表示）．
(1)如图1，若∠D＝30°，则∠CAE＝______度；
(2)如图2，若∠ACB＝90°，AF＝8cm，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接CF，连接AF交CE于G，当
时，求AG的长度；(3)如图3，若AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接CF，连接AF交CE于G，交CD于H，若DF＝m，AB＝n，（
），请
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【思维启迪】
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是 ；
【类比迁移】
（2）如图2，在四边形中，
和
互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中的思想进行拼合：先作
，再过点C作
于点E，连接，发现
，
，之间的数量关系是 ；
（3）如图3，在四边形中，连接
，
，点O是
两边垂直平分线的交点，连接
，
．
①求证：
；
②连接BD，如图4，已知
， 
，
，求
的长．（用含
，
的式子表示）
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与
相等的角是 ；【类比迁移】
（2）如图2，在四边形
中，和互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中的思想进行拼合：先作，再过点C作于点E，连接，发现，，之间的数量关系是 ；（3）如图3，在四边形
中，连接，，点O是两边垂直平分线的交点，连接，．①求证：
；②连接BD，如图4，已知
， ，，求的长．（用含，的式子表示）
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．
，求
的大小，并说明理由．
，
与
的角平分线相交于点
若
，
，则
_______．
试探究
与
，
交
于点
，求
的度数．
解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°，点O在AB边上．连结OC，已知OA=OB=OC．
（1）直接写出∠A的度数；
（2）如图2，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转角至 OP，连结BP、CP.
①当=40°时，请你通过计算说明∠BCP=∠BPC；
②当∠PBC=∠PCB时，求旋转角的度数（0°＜β＜180°）．
（1）直接写出∠A的度数；
（2）如图2，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转角至 OP，连结BP、CP.
①当=40°时，请你通过计算说明∠BCP=∠BPC；
②当∠PBC=∠PCB时，求旋转角的度数（0°＜β＜180°）．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知：在边长为
的正方形中，点
为对角线上一点，且
．将三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与直线交于点，另一条直角边与射线
交于点（点不与点
重合），将三角板绕点旋转．
（1）如图，当点、在线段、上时，求证：
；
时，求
的面积；
（3）当为等腰三角形时，求线段
的长．
的正方形中，点为对角线上一点，且．将三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与直线交于点，另一条直角边与射线交于点（点不与点重合），将三角板绕点旋转．（1）如图，当点
、在线段、上时，求证：；
时，求的面积；（3）当
为等腰三角形时，求线段的长．
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中，
，
，且点
；
与
，连接
，求证：
；
，
，
．
