【推荐3】综合与实践：数学模型可以用来解决一些实际问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其它数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1)发现问题：如图1，在和中，，，，连接、，则与的数量关系为：______；
(2)类比探究：如图2，在和中，，，，连接、，延长、交于点D，则的度数为：______；
(3)拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接、，且点B、E、F在一条直线上，则、、之间的数量关系为：______；
(4)实践应用：锐角中，，以为边作等边三角形，（点D与点C在同侧），连接，若，，求线段的长．

【推荐3】如图，在中，平分交于点，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积．

【推荐1】【探究】（1）如图1，在四边形中中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系．他的结论是　　　　　　．

   

【拓展】（2）如图2，已知是等腰直角三角形，．将三角板的角的顶点与点C重合，使这个角落在的内部，两边分别与斜边交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在的内部旋转，在点E、F的位置发生变化时，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【实际应用】（3）如图2，在四边形中，，，若，则四边形的面积为__________．

【推荐2】如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4︰3，但是多数电影图像的长宽比为2.4︰1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．

（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：
①该屏幕的长＝       寸，宽＝       寸；
②已知“屏幕浪费比＝黑色带子的总面积：电视机屏幕的总面积”，求该电视机屏幕的浪费比．
（2） 为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4︰3的屏幕（矩形EFGH）与2.4︰1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）

【推荐3】问题提出

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB　 　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的眼睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．

【推荐1】如图，在⨀O中，AB为直径，BC为弦．过AC延长线上一点D，作DF⊥BO于点F，交BC于点G，交⨀O于点H，点I是DG的中点，连接CI．
（1）判断CI与⨀O的位置关系，并说明理由；
（2）连接CH，若∠GCH＝2∠B，CI＝6，CH＝4，求HI的长．

【推荐2】已知在梯形中，，，且，，点是的中点．

（1）如图，为上的一点，且．求证：∽；
（2）如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点，那么：
①当点在线段的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当时，求的长．