【推荐1】如图，早上一渔船以海里/时的速度从海港出发沿正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，航行个小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向，同时测得灯塔正东方向的避风港在的北偏东方向上．

(1)填空：______；
(2)求海港与灯塔之间的距离；（结果保留根号）
(3)天气预报显示台风将登陆渔船所在海域，渔船立即沿方向加速驶向避风港．出于安全考虑，渔船至少需要比台风到达所在海域的时刻提前个小时抵达避风港，求渔船加速后的最小速度．（结果精确到，参考数据：，，）

【推荐2】如图，在中，，的角平分线与的角平分线交于点M，将以直线为对称轴翻折得到，延长与的延长线交于点E．求的度数．

【推荐1】如图，是的边上的中线，且．

(1)求证：是直角三角形；
(2)若，求的面积．

【推荐2】RtABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB．
（1）求证：．
（2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H．求证：CH⊥AB．

【推荐3】已知：四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，．
（1）如图1，过点A作交BD于点E，求证：；

（2）如图2，将△ABD沿AB折叠，点D的对应点为，求证：．

【推荐1】如图，在中，，．
   
(1)求作：的平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：点为线段的黄金分割点（即）；
(3)若，求的长．

【推荐2】如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF

（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．
（1）求证：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．