数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．
(1)观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
(2)推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=__________________，或者S= ____________________，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： ___________________________________．
(3)灵活应用：图3中，以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形，若
，
，则以b为边长作的正方形面积=_______________．
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，，则以b为边长作的正方形面积=_______________．
更新时间：2023-07-17 00:25:30
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，点A的坐标为
，点B的坐标为
，连接
(1)当
轴时，求线段的长度
(2)若
，且
①当点A、O、B三点共线时，求n的值
②当点A、O、B三点不共线时，连接
，
，若
，求m的值
中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接(1)当
轴时，求线段的长度(2)若
，且①当点A、O、B三点共线时，求n的值
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【推荐2】根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：
一个长方形的长比宽多
，面积是
，长方形的长和宽各是多少？
参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手
次，有多少人参加聚会？
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【推荐1】如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.
(1)求AC、AD、AE的长；
(2)求第n个等腰直角三角形的斜边长.
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【推荐2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：
（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
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【推荐3】小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．
的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为
，请写出之间的数量关系： ．
(2)如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，
，求该飞镖状图案的面积．
(3)如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形
，记图中正方形，正方形
，正方形
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，则
．
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【推荐1】阅读与思考
阅读下面的文字，并完成相应的任务．
任务：
(1)请你将上述证明过程补充完整．
(2)爱动脑筋的小明把两块相同的直角三角板和一块等腰直角三角板拼成了如图所示的直角梯形，设
，
，
，请你模仿材料中的方法，帮助小明完成勾股定理的证明．
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三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中四边形 和四边形 都是正方形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程，请你将下面的证明过程补充完整．如图，在  中， ， ， ， ．求证： ．证明：∵  ， ，正方形 边长为 ，…… |
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【推荐2】阅读理解：
[问题情境]教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
[探索新知]从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×
ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．
[初步运用]
（1）如图1，若b＝2a，求小正方形面积与大正方形面积的比值；
（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，求此时空白部分的面积；
（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝40，求S2的值．
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和
，斜边长边
，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
