【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

【推荐2】已知点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A．

(1)【特例发现】如图1，当点G在上，F在上，求的值；
(2)【探究发现】如图2，将正方形绕A点逆时针方向旋转，求的值；
(3)【问题解决】，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，请计算出的长度．

【推荐1】如图，一个零件的形状如图所示，，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．
   
(1)求证：；
(2)求这个四边形的面积．

【推荐2】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①请叙述勾股定理．
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理．（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

(2)①如图4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有___________个．

②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请写出，，的数量关系：___________．
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，d，则___________．

【推荐3】已知如图，．求四边形的面积．