【推荐1】如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）求△PAB的面积．

【推荐2】如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．   

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点A（1，6）．       
(1)求反比例函数的表达式；       
(2)过点A的直线与反比例函数 图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP=2PB，求点P的坐标．

【推荐1】如图，是直角三角形，，作的平分线，交于点，以为圆心，为半径作圆．

(1)利用直尺和圆规按上述要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)与的位置关系是________（直接写出答案）；
(3)若，，求的半径．

【推荐2】已知关于x的一元二次方程x²(2k+3)x+k²+3k+2=0
（1）试判断上述方程根的情况；
（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值；
（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．
①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
②当k为何值时，△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长．

【推荐3】如图，如图为等腰三角形，，将CA绕点C顺时针旋转至CD，连接AD，E为直线CD上一点，连接AE；

(1)如图1，若，，E为CD中点，，求的面积；
(2)如图2，若，点E在线段CD上且，AE的延长线与BC的延长线交与点F，连接DF，求证：．

【推荐1】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．点在轴上，并且四边形是平行四边形．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围．

【推荐2】如图，E为平行四边形的对角线上一点，，的延长线交的延长线于点G，交于点F，求的值．
   

【推荐3】如图，直线l₁：y=2x+1与x轴交于点D，与y轴交于点C，直线l₂：y=﹣x+4与x轴交于点B，两直线相交于点E．

(1)直接写出点E的坐标；
(2)直线l₁上存在一点P，使得S_△BEP=2S_△ACE，求点P的坐标；
(3)点M为直线l₁上一点，过点M作x轴的平行线交直线l₂于点N，是否存在以点O、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．

   

(1)求直线的解析式；
(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，两条平行直线和分别与反比例函数的图象相交于点．已知直线经过点，且．
   
(1)求的值；
(2)求的值，并直接写出：当时，不等式的解集．