【推荐1】如图1，已知，，，E为的中点．

   

(1)求证：四边形为矩形；
(2)如图2，F为边上一点，．
①若F为的中点，求证：；
②若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，于点D，于点E，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，当点E为边中点时，求的长．

【推荐3】如图，用尺规作图，并保留作图痕迹，△ABC中，延长AC到E，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A，延长BC交EM于点D，求证：C是BD的中点．   

【推荐1】在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）．

(1)求这个扇形的半径；
(2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

【推荐3】如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．

【推荐1】如图，内接于半圆，已知是半圆的直径．，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点．

(1)求证：；
(2)连接交于点，若，求的长．

【推荐2】如图，在中，弦与相交于点E，，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若弦经过点O，求的度数．

【推荐3】如图，为的直径，点为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为．

(1)求证：平分；
(2)交于点，若，求的长度．

【推荐1】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，CE=3，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，半圆的直径，将半圆绕点按顺时针方向旋转得到半圆，与弧交于点，设旋转角为．

(1)如图1，当时．
①求的长；
②求图中阴影部分的面积（结果保留）；
(2)如图2，在的延长线上有一点，使，过点作于点，当弧与相切于点时，点恰好在弧上，求弧的长．

【推荐3】如图，是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：
第一步：点绕点顺时针旋转得到点
第二步：点绕点顺时针旋转得到点；
第三步：点绕点顺时针旋转回到点；

（1）请用圆规画出点经过的路径；
（2）所画图形是________对称图形；
（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留)
周长：________________
面积：________________