【推荐1】有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是     ；
（2）取几组与的对应值，填写在下表中．

	…				0	1	1.2	1.25	2.75	2.8	3	4	5	6	8	…
	…	1	1.5	2	3	6	7.5	8	8	7.5	6	3		1.5	1	…

的值为_____________；
（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是____________；
②过点作直线轴，与函数的图象交于点(点在点的左侧)，则的值为____________．

【推荐2】某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．

x（人）	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
y（元）				0	1000	2000	…

(1)在这个变化过程中，___________是自变量，___________是因变量；
(2)观察表中数据，每月乘客量达到 ___________人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
(4)当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？
(5)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达多少人？

【推荐3】已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为11．
(1)写出y与x的关系式为______；
(2)若，请求出符合条件的整数x的值．

【推荐1】已知直角三角形的两条直角边长分别为，，求斜边及斜边上的高．

【推荐2】如图，内接于，是的直径，过点C作的切线，交的延长线于点P，点F在上，连接．易证命题：“若是的切线，则”是真命题．

   

(1)请写出该命题的逆命题是______；
(2)判断（1）中的命题是否为真命题，并说明理由；
(3)若⊙O的半径为4，，且，求AC的长．

【推荐3】如图，在中，．P为上的一个动点，连接，过点A作的垂线交于点G，交于点Q．

活动一：
设C，Q两点间的距离为，A，G两点间的距离为．
根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
（1）①用含x的代数式表示的长：_______；
②求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
活动二：
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）表中：___________，____________．

x	0	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	3.00	2.85	2.68	m	2.30	2.12	1.95	n

②描点：建立平面直角坐标系，描出以上表中各对对应值为坐标的点．
③连线：在平面直角坐标系中，用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考：
（3）请结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

【推荐1】如图，四边形内接于，为的直径，的切线交的延长线于点．延长，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，的半径为，求线段的长度．

【推荐2】如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．
（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为______dm；
（2）若每块小长方形的面积10dm²，四个正方形的面积为58dm²，试求该切痕的总长．

【推荐1】如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB-BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB-BA做匀速运动．

（1）求BD的长；
（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值．

【推荐2】如图1，在菱形中，对角线与相交于点，且，．

   

(1)求菱形的面积及周长；
(2)点是射线上一个动点，作射线，交射线于点．将射线绕点逆时针旋转后交射线于点，旋转角为，且，连接．
①如图2，当点与点重合时，求的周长；
②当时，请直接写出的长为______；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系内，点的坐标是，点D的坐标是，平分，且交x轴于点C，平分，且交于点D，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)求的长．