【推荐3】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
        

图1                                                                 图2

【探索新知】如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8	6	12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　                   　．
（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由．
【实际应用】如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如
果我们近似把足球看成一个多面体．
（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是           　，它的顶点数是             　．
（2）求出黑皮和白皮各有多少块？

【推荐1】某居民区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．

(1)用含，的代数式表示该广场的周长．
(2)用含，的代数式表示该广场的面积．
(3)当，时，求出该广场的周长和面积．

【推荐2】某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（＜）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．
（1）分别用含，的代数式表示两种方式出售水果的收入．
（2）若=4.5元，=4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入－总支出）？

【推荐3】某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款________元（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款________元（用含的代数式表示）；
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

【推荐1】在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形相同．
   
(1)求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为米，请列出方程，不做解答．
(2)求方案二中扇形的半径；（其中，结果保留根号）
(3)你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

【推荐3】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；
（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．

【推荐1】如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.

⑴ 试说明AC与⊙O相切；
⑵ 若，求图中阴影部分的面积.

【推荐2】如图，为的直径，为的弦，，为的中点，连接，，交于点．

(1)求的度数；
(2)若，求扇形的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是(1，2)，再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长；
（3）求线段B₁C₁旋转到B₂C₂所扫过的图形的面积．