【推荐1】数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中大小的例子．

   
(1)【特例探究】
如图①，在等边中，点D，E分别是线段上的点，且，与交于点猜想： ______（选填“”、“”或“”），______ 度；
(2)【问题推广】
如图②，在等边中，若点D，E分别在的延长线上，且，猜想的度数，并给出证明．
(3)【拓展延伸】
如图③，在等腰中，，是锐角，点O在上且，点D，E分别在的延长线上，，与的延长线交于点F，若，则______ 度．

【推荐2】（1）问题提出：如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC＝8，则AB＝　 　；
（2）问题解决：如图②，某社区有一块六边形空地ABCDEF，其中AF＝CD，EF＝ED，∠BAF＝105°，∠FED＝120°，∠BCD＝135°，连接AE，CE后发现四边形ABCE为长方形，该社区计划将长方形ABCE内部作为休闲广场区域，△AEF和△ECD内部作为绿化区域，设AE的长为x（m），CE的长为y（m）．
①求y与x之间的函数关系；
②若x＝100m，求绿化区域的面积（△AEF和△ECD的面积之和，结果不取近似值）

【推荐3】在中，，，，在直线上有一点D，连结，以A为直角顶点向右侧作等腰直角，连结.

(1)如图1，点D在线段上时，求证：．
(2)如图2，点D在线段延长线上，当平分时，求的长．
(3)如图3，点D在线段延长线上，与相交于点F，且，在直线上有一点G，求的最小值.

【推荐2】在中，．
   
(1)如图1，在边上找一点E，连接，使得，过点B作的垂线交延长线于点G，延长，交于点D．若，求的长度；
(2)如图2，在内部找一点E，连接，将绕点E旋转至交于点O，使得，连接，取的中点D，连接．求证：；
(3)如图3，在（2）问的条件下，若，且，交于点R，点P为线段上一动点，连接，将线段绕着R点顺时针方向旋转，得到线段，连接．当线段长度最小时，请直接写出的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，点在轴上，点在轴上，，．
   
(1)求点的坐标；
(2)点从点出发沿着线段以每秒2个单位长度运动，到点停止运动，运动时间为秒，连接，的面积为，用含的式子表示；
(3)在（2）的条件下，当时，以为边作等边，求点的纵坐标．（直接写出答案）