【推荐2】阅读新知：化简后，一般形式为的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解的解．
解：设，则原方程可化为：，解之得
当时，，   ∴；
当时        ∴．
综上，原方程的解为：，
（1）通过上述阅读，请你求出方程的解；
（2）判断双二次方程根的情况，下列说法正确的是         （选出正确的答案)．
①当时，原方程一定没有实数根；
②当时，原方程一定有实数根；
③原方程无实数根时，一定有．

【推荐3】小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳                                                时间：2023年9月26日

举例：求一元二次方程．的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解． 解方程：． 解：

方法二：利用二次函数图像与坐标轴的交点求解 如图所示，把方程的解看成是二次函数________的图像与x轴交点的横坐标，即，2就是方程的解．

方法三：利用两个函数图像的交点求解 （1）把方程的解看成是一个二次函数________的图像与一个一次函数________的图像交点的横坐标． （2）画出这两个函数的图像，并在x轴上标出方程的解．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点B（0，3），交x轴于A，C两点，C点坐标（4，0），点P是BC上方抛物线上一动点(P不与B，C重合)．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P到直线BC距离是，求点P的坐标；
（3）连接AP交线段BC于点H，点M是y轴负半轴上一点，且CH=BM，当AH+CM的值最小时，请直接写出点M的坐标．

【推荐3】已知抛物线经过点，且抛物线上任意不同两点都满足：当时，；当时，；抛物线与轴另一个交点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点.
（1）求抛物线的对称轴及点的坐标；
（2）过点作轴的平行线交抛物线的对称轴于点，当四边形是正方形时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点和，与直线交于点，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.

【推荐2】如图，已知抛物线）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0.2）．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是线段BC上方抛物线上的动点，过点P作AC的平行线交线段BC于点Q，求PQ的最大值；
(3)已知点M是直线BC上的动点，点N是线段BC上方抛物线上的动点，若，且相似，求此时N点的横坐标．

【推荐3】已知函数（，为常数）的图象经过点，．
(1)求，的值；
(2)当时，求的最大值；
(3)当时，若的最大值与最小值之和为1，请直接写出的值．

【推荐1】我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．
如下图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，如果抛物线y=x²的过顶抛物线为y=ax²+bx，C（2，0），那么
①a=     ，b=     ．
②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图2，抛物线y=ax²+c的过顶抛物线为F₂，B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．
（3）如果抛物线的过顶抛物线是F₂，四边形ABCD的面积为 ，请直接写出点B的坐标．

【推荐2】综合与探究
已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式．
(2)求的值．
(3)若直线将四边形的面积分为两部分，则的值为__________．
(4)点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线．

(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求此抛物线的解析式；
(3)若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．