材料：“八年级下册课本第187页例2：四边形
是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．”
小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形的对称中心，
为
的直径，连接
，
．
(1)请你说明此图标是中心对称图形；
(2)若
，则
，，三者满足
．请证明．
是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．” 小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形
的对称中心，为的直径，连接，．(1)请你说明此图标是中心对称图形；
(2)若
，则，，三者满足．请证明．
更新时间：2023-08-02 10:57:19
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【推荐1】已知，直线
与反比例函数
交于点
，且点的横坐标为4，过
轴上一点
作
垂直于
交于
点，如图.
（1）若点
是线段
上一动点，过点作
，
，垂足分别于
、
，求线段长度的最小值.
（2）在（1）的取得最小值的前提下，将
沿射线平移，记平移后的三角形为
，当
时，在平面内存在点
，使得、
、
、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.
与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图.（1）若点
是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值.（2）在（1）的
取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点，使得、、、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.
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【推荐2】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形；性质：垂美四边形的对角线互相垂直．
，在四边形中，接
，对角线相交于
，
垂直于
，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)如图
，已知四边形是垂美四边形，求证：
；
(3)如图
，分别以
的直角边和斜边
为边向外作正方形
和正方形
，连接
，
，
，已知
，
，求的长．
，在四边形中，接，对角线相交于，垂直于，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)如图
，已知四边形是垂美四边形，求证：；(3)如图
，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长．
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【推荐1】已知：如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,连接BE、DG.
线段BE、DG有怎样的关系？请证明你的结论.
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名校
【推荐2】如图2，点在正方形边上，以
为对角线作正方形
，连接
，点
是线段中点，连
，
，
．
(1)试判断线段
线
的数量关系和位置关系，并说明理由．(2)将正方形
绕点顺时针转
度
，连接
，
，如图1．①当，，
三点共线时，
，
，求
的长；
②求证：
．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，
三个顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)将经过平移得到
，若点的对应点
的坐标为
，画出，直接写出
，
的坐标（______，______），（______，______）；
(2)画出与关于原点成中心对称的
；
(3)若与是中心对称图形．则对称中心的坐标为（______，______）．
三个顶点的坐标分别为，，． (1)将
经过平移得到，若点的对应点的坐标为，画出，直接写出，的坐标（______，______），（______，______）；(2)画出与
关于原点成中心对称的；(3)若
与是中心对称图形．则对称中心的坐标为（______，______）．
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、
、
．
；
；
与
