题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：243
题号：19765589
【问题发现】如图1所示，将
绕点
逆时针旋转
得
，连接
、
．根据条件填空：
①
的度数为 ；
②若
，则
的值为 ；
【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点
在边
上，点
在边
上，且满足
，
，
，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，
，
，
、为对角线，且满足
，若
，
，请直接写出的值．
绕点逆时针旋转得，连接、．根据条件填空： ①
的度数为 ；②若
，则的值为 ；【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】如图3所示，在四边形
中，，，、为对角线，且满足，若，，请直接写出的值．
更新时间：2023-07-30 06:23:45
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(0.4)
【推荐1】如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA=18，OC=
，∠AOC=45°，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒
个单位的速度从点O向点C运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为t．
（1）求点C，B的坐标；
（2）当t为何值时，
？此时，在平面内是否存在点M，使得以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
，∠AOC=45°，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为t．（1）求点C，B的坐标；
（2）当t为何值时，
？此时，在平面内是否存在点M，使得以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，0)．
的长；
(2)如图
，
在
轴负半轴上运动，为等腰直角三角形，
，连接
，
，写出线段
，，的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图
，在四边形
中，
在
的延长线上，
在轴负半轴上，
，直接写出
周长的最小值．
的长；(2)如图
，在轴负半轴上运动，为等腰直角三角形，，连接，，写出线段，，的数量关系，并证明你的结论；(3)如图
，在四边形中，在的延长线上，在轴负半轴上，，直接写出周长的最小值．
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交x轴，y轴于A，B两点，点O为坐标原点，点
．
，求m的取值范围．
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(0.4)
【推荐1】【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接
，将
沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接
并延长交所在的直线于点N，连接
．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．
（1）如图1，小亮发现：
．请证明小亮发现的结论．
（2）如图2、图3，小莹发现：连接
并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段
与
之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．
【应用拓展】
（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将
所在直线与所在直线的交点记为P，若给出
和的长，则可以求出
的长．
请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当
时，求的长．
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片
．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接，将沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点N，连接．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．
（1）如图1，小亮发现：
．请证明小亮发现的结论．（2）如图2、图3，小莹发现：连接
并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．【应用拓展】
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所在直线与所在直线的交点记为P，若给出和的长，则可以求出的长．请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当
时，求的长．
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名校
【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上的一点，且
，M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．
；
(2)求证：
；
(3)如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求
的值．
，M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．
；(2)求证：
；(3)如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求
的值．
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(0.4)
【推荐3】在
中，
，
，点是直线上的一点，如图所示作正方形
，并连接．
(1)操作发现：如图
，当点
在线段
上时，请你直接写出
与
的位置关系为______；线段
、
、
的数量关系为______．
(2)猜想论证
当点在直线上运动时，如图，是点在线段的延长线上时，如图
，是点在线段的延长线上时，
请你直接写出图，图中，线段、、的数量关系：
①图中线段、、的数量关系为：______，
②图中线段、、的数量关系为：______，
(3)拓展延伸
当点在直线上运动时，若
，
，
①你直接写出三角形
的面积______，
②直接写出线段的长度______．
中，，，点是直线上的一点，如图所示作正方形，并连接．(1)操作发现：如图
，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______．(2)猜想论证
当点
在直线上运动时，如图，是点在线段的延长线上时，如图，是点在线段的延长线上时，请你直接写出图
，图中，线段、、的数量关系：①图
中线段、、的数量关系为：______，②图
中线段、、的数量关系为：______，(3)拓展延伸
当点
在直线上运动时，若，，①你直接写出三角形
的面积______，②直接写出线段
的长度______．
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(0.4)
【推荐1】如图1，已知内接于
，为的直径，
，
，点D是半圆上的一个动点，过点D作
交直径于点E．
(1)求证：
；
(2)如图2，连接交于点F，若
，求
；
(3)如图3，连接交于点F，若
，
①求
的长；
②直接写出
的值为______．
内接于，为的直径，，，点D是半圆上的一个动点，过点D作交直径于点E． (1)求证：
；(2)如图2，连接
交于点F，若，求；(3)如图3，连接
交于点F，若，①求
的长；②直接写出
的值为______．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】在中，
，
，点
是平面内不与点，重合的任意一点，连接
，将线段绕点旋转
得到线段
，连接
、、．
时，
①如图1，当点在的边上时，线段绕点顺时针旋转得到线段，则与的数量关系是_______________；
②如图2，当点在内部时，线段绕点顺时针旋转得到线段，①中与的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；
(2)当
时，
①如图3，线段绕点顺时针旋转得到线段．试判断与的数量关系，并说明理由；
②若点，，在一条直线上，且
，线段绕点逆时针 旋转得到线段
，求
的值．
中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点旋转得到线段，连接、、．
时， ①如图1，当点
在的边上时，线段绕点顺时针旋转得到线段，则与的数量关系是_______________；②如图2，当点
在内部时，线段绕点顺时针旋转得到线段，①中与的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；(2)当
时，①如图3，线段
绕点顺时针旋转得到线段．试判断与的数量关系，并说明理由；②若点
，，在一条直线上，且，线段绕点得到线段，求的值．
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交
于点
，
，
．
；
，
，试探究
与
时，判断
解答题-证明题
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【推荐1】【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，
，为上的动点，当
时，连接，将线段绕点
逆时针旋转
得到线段，且在边的右侧，连接
，你能得到哪些结论呢？
①小明说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，
的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点发出的三条线段，，的数量关系”．
请你根据小涛的思路，求的度数，并探究线段，，的数量关系．
【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，，为上的动点，当
时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作
于点，求证：
．
【学以致用】
（3）如图4，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，
，过作
于
，线段的中点为
，连接
，若
，求四边形
的面积．
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在
中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，你能得到哪些结论呢？①小明说：“在点
的运动过程中，只要保证在边的右侧，的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点发出的三条线段，，的数量关系”．②小涛说：“我利用，如图2，在上截取
，连接
，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．
请你根据小涛的思路，求
的度数，并探究线段，，的数量关系．【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．
如图3，在
中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作于点，求证：．【学以致用】
（3）如图4，在
中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，，过作于，线段的中点为，连接，若，求四边形的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知为等边三角形，边长为4，点D、E分别是、边上一点，连接、．
．
，求的长度；
(2)如图2，点F为延长线上一点，连接、，、相交于点G，连接，已知
，求证：
；
(3)如图3，点P是内部一动点，顺次连接
，请直接写出
的最小值．
为等边三角形，边长为4，点D、E分别是、边上一点，连接、．．
，求的长度；(2)如图2，点F为
延长线上一点，连接、，、相交于点G，连接，已知，求证：；(3)如图3，点P是
内部一动点，顺次连接，请直接写出的最小值．
您最近一年使用：0次
，判断
，
，点
，使
，连接
时，求
，
，点
，连结
，直接写出
