【推荐1】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，且．

   
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图1，点为第三象限抛物线上的点，设点的横坐标为，面积，求与的函数解析式：
(3)如图2，在（2）的条件下，为延长线上的一点，若到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标．

【推荐2】如图，在中，，．直线/经过点C，点M以每秒的速度从B点出发，沿路径向终点A运动，同时，点N以每秒的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒．

(1)当点M在上，点N在上时，
①_________，_________（用含t的代数式表示）
②当时，与全等吗？并说明理由．
(2)要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．

（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；
（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；
（3）当S_△BCE≤时，所有满足条件的t的取值范围           （所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=2﹣）．

【推荐1】已知矩形纸片的边在轴上，在轴上，点在第一象限，且，．现将纸片折叠，折痕为（点，是折痕与矩形的边的交点），点为点的对应点，再将纸片还原．
（1）若点落在矩形的边上，
①如图①，当点与点重合时，求点的坐标；
②如图②，当点在上，点在上时，与交于点，若，求点的坐标；
（2）若点落在矩形的内部，且点，分别在边，边上，当取最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

【推荐2】将两个直角三角形如图叠放，一个直角三角形的直角顶点与另一个等腰直角三角形的斜边中点重合，并可绕点转动，边与边交于点，边与边交于点．

（1）求证：．
（2）若；
①当的长为3，求的长．
②直接写出的最小值__________
（3）将图1中的三角形沿着射线方向向下平移，使得三角形的一条直角边经过点，另一条直角边仍与交于点，根据操作步骤在图2中画出三角形平移后的图形，并直接写出的值．

【推荐3】如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：

(1)若，你能判断的形状吗？请说明理由．
(2)在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积．
(3)若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值．

【推荐1】在中，，是斜边上的一点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，，且．

   

(1)如图1，求证：；
(2)已知点和边上的点满足，连接，，．
①如图2，求证：四边形是菱形；
②如图3，连接，若，，求的值．

【推荐3】如图所示，在正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点．
   
(1)求证：；
(2)求线段与的数量关系；
(3)在下面给出的2个命题中，有且仅有1个是真命题，先写出你认为的真命题，再给出证明；
命题①：； 命题②：；
(4)求下列面积的比例关系：．

【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．

（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．

【推荐2】如图1，点E是正方形外的一点，以为边构造正方，点M是边上的动点，点N是的边上的动点．

（1）证明：；
（2）如图（1）：当和分别是和的中线时，试猜想和的数量关系和位置关系，并说明理由．
类比猜想：
小亮解决完上述问题后，进行了积极的思考，他认为：在（2）问中，当分别是和的高（如图2），其他条件不变时，问题（2）的结论依然成立．请你说明小亮的观点是否正确，并说明理由．
感悟发现：
小惠认为：在问题（2）中，当时，问题（2）的结论依然成立．请你思考：
1）小惠的说法是否正确？答：　     　．（填写“正确”或“不正确”，不需要证明）
2）思考上面的探究过程，当和还满足什么条件（其他条件不变）时，使得（2）中的结论依然成立？请直接写出满足的条件（写出一个即可，不要求证明）．