【推荐1】综合与实践
【问题情境】如图，现有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．

【操作探究】
（1）剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

剪去正方形的边长/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
容积	324	512	________	________	500	384	252	128	36	0

【操作分析】
（2）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？________
A．一直增大       B．一直减小       C．先增大后减小       D．先减小后增大
（3）分析猜想当剪去图形的边长为________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是________．
【操作反思】
（4）对（1）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

【推荐2】如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点表示的数为1，动点从点出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（）．

(1)当______秒时，点到达点；
(2)运动过程中点表示的数是______（用含的式子表示）；
(3)当、之间的距离为2个单位长度时，求的值．

【推荐3】用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起（其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H），正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y（y<m<x）.
（1）写出x、y 、m之间的等量关系；
（2）求证：HC=HF；
（3）若四边形DHFG为正方形，求x、y（用含有m的代数式表示）；
（4）比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由．

【推荐1】如图，和都是等边三角形，P是边上任意一点（不含两端点）．
   
(1)求证：．
(2)是否存在点P，使得，如果存在，请写出点P的位置（要有理由）；如果不存在，也请说明理由．

【推荐2】如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．

【推荐3】如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，．

   

(1)求证：；
(2)若，判断的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D．
（1）试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF//BC交AC于点F]
（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．

【推荐2】如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．

【推荐3】在△ABC中，AB=AC=10， AD是BC边上的高，点E在边BC上，连接AE．
(1)当AD=6时，
①求△ABC的面积．
②若AE平分∠BAD，求CE的长．
(2)探求三条线段AE， BE，CE之间的等量关系．