【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y＝a+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(﹣6，0)，B(﹣2，0)两点，与y轴交于点C(0，6)，点D为抛物线上的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）在x轴上有一点M(m，0)，将抛物线的图象绕点M旋转180°得到抛物线，点C、D的对应点分别是、，若以C、D、、为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标及抛物线的表达式．

【推荐2】如图，已知抛物线L：y＝x²+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B(﹣4，0)、C．抛物线L关于原点O对称的抛物线为，点A在抛物线上的对应点为A'．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）过点作平行于x轴的直线l，点P是抛物线上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接．若，求点P的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．

(1)m的值是________；
(2)P（异于点A）为抛物线上一点，若，求点P的坐标：
(3)Q为抛物线上一点，若，请直接写出点Q的坐标．

【推荐1】如图，在矩形中，，，动点从点出发．以的速度沿射线方向运动，以为底边，在的右侧作等腰直角三角形，当点落在射线上时，点停止运动，设与矩形重叠部分的面积为，运动的时间为．
   
(1)当为何值时，点落在射线上；
(2)当线段将的面积二等分时，求的值；
(3)求与的函数关系式．

【推荐2】如图①，正方形中，点是对角线的中点，点是线段上（不与，重合）的一个动点，过点作且交边于点．
   
(1)求证：．
(2)如图②，若正方形的边长为6，过作于点，在点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
(3)如图③，直接写出线段，，之间的数量关系．

【推荐3】如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于直的对称点是点，连接，，直线，交于点，连接．

(1)在图1中补全图形；
(2)求的度数，写出求解过程．
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，顶点为C的抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；
（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作轴，交于点D，点E是直线上一点（点E位于左侧），且，连接，求周长的最大值以及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线上，将直线绕点M顺时针旋转得到直线l，直线l与平移后抛物线的交点N位于直线上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．

【推荐3】如图，已知点和点在抛物线上．
(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得最短，求出点Q的坐标；
(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，点和点是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交于点D．
   
(1)求A，B的坐标和直线的解析式；
(2)连接，求面积的最大值；
(3)已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．

(1)求点，，的坐标；
(2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形；
(3)在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．