【推荐1】在平面直角坐标系中，直线与直线：交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，点D与点P关于x轴的对称，M、N为直线上两动点，且，求的最小值；
(3)如图2，点D与点P关于x轴的对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点构成的四边形是以PE为边的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、（在的左边），与轴交于点，直线与轴正半轴交于点，交抛物线于点，直线与轴负半轴交于点，交抛物线于点，且，过、作直线

(1)探究与猜想：
① 取点，直接写出直线的解析式
     取点，直接写出直线的解析式
② 猜想：
我们猜想直线的解析式中，总为定值，定值为 ，请取的纵坐标为，验证你的猜想
(2)如图2，连接、．若的面积等于的面积的3倍，试求出直线的解析式

【推荐3】如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的另一条直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B的坐标及直线BC对应的函数表达式；
（2）在线段OB上存在点P，使得点P到点B，C的距离相等，试求出点P的坐标；
（3）如果在x轴上方存在点D，使得以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．

(1)点A，B，C的坐标分别是A（      ）、B（      ）、C（      ）
(2)在抛物线上有一动点P，直线上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点Q的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧)，与轴的交点为.
(1)求点和点的坐标；
(2)若点为抛物线上一点，且，求点的坐标.

【推荐3】抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点．
   

                                           

(1)直接写出点，的坐标；
(2)如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在抛物线上，满足的面积与的面积相等，求点的横坐标；
(3)如图2，将抛物线向上平移，使其顶点在轴上，得到抛物线．，是抛物线上两点（点在点左侧），直线交抛物线对称轴于点，过点作轴的平行线分别交轴，直线于，两点，交轴于点，求证：．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与数轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线（b，c是常数）经过点A，B．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)当点P在x轴下方时，结合图象，直接写出m的取值范围；
(3)当时，直接写出的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，－3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若PAB的面积为8，求点P的坐标；
(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】综合与实践
如图，二次函数的图象与轴交于点和，点的坐标是，与轴交于点，点在抛物线上运动．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，当点在第四象限的抛物线上运动时，连接，，，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积；
(3)当点在轴上运动时，借助图1探究以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线上有一点，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和，点的横坐标为，过点作直线与点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点是线段的中点时，求的值；
（3）如图2，线段是直线上的动线段，（点在点的左侧），，若点的横坐标为，过点作轴的垂线与轴交于点，过点作轴的垂线与抛物线交于点．
①（_____，______）
②以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上．是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点．
（1）求的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点的横坐标，求的面积；
（3）当时，求线段的最大值；
（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．