【推荐1】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E，
（1）求证：BC平分∠ABD
（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．

【推荐1】（1）解方程：．
（2）如图．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O过点O作于点M．求证：．

【推荐2】定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在中，为边的中点，于，则线段的长叫做边的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为．若，则这样的三角形一定是　 　，推断的数学依据是　                      　．
(2)如图②，在中，，，，为边的中线，求边的中垂距．
(3)如图③，在矩形中，，．点为边的中点，连结并延长交的延长线于点，连结．求中边的中垂距．
   

【推荐3】如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，连结、．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长；
(3)连结，若，求的值．

【推荐1】已知菱形的两条对角线和是10，当边长为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？

【推荐2】如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．
（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；
（2）在（1）中该菱形的边长是　 　，面积是　 　；
（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画　 　个菱形．

【推荐3】如图，在菱形中，、相交于点O，E为的中点，并且，若，求：
   
(1)的度数；
(2)对角线的长；
(3)菱形的面积．

【推荐1】如图，在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F．
       
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为24，求的长．

【推荐2】如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．
求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α度角得到线段AC，将线段AB绕点B逆时针旋转α度角得到线段BD（0°<α<180°），连结BC、AD．当α=_______度时，四边形ACBD是菱形，并说明理由．