【推荐2】已知：如图，在中，，点D是边的中点，，联结．

   

(1)求证：；
(2)如果平分，求证：．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

【推荐2】如图，在中，，平分交于点E，于点D，交于点G，过点G作交于F，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求线段的长度．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，过原点，且与x轴，y轴交于点A，B，点B的坐标为，的直径为12．
   
(1)求点A的坐标；
(2)将绕着点B逆时针旋转，若与x轴仅有唯一一个交点A时，如图2，则此时的旋转角是__________°，判断四边形的形状，并证明．

【推荐1】如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF的值.

【推荐2】情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A₁C₁D,如图1所示，将△A₁C₁D的顶点A₁与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（A₁），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角∠CAC₁ =________° ，与BC相等的线段是__________．

问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

                            
关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点A₁，连接A₁C,求∠A₁CE的度数.

【推荐3】已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

   

【推荐1】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°．点O是AC中点，BO交AD于点E．

(1)求证：△AOB∽△ADC．
(2)若BE⊥AD，求．
(3)若DE＝1，CD＝5，求OE的长．

【推荐2】如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长．
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