【推荐1】已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接．
求证：
   
(1)；
(2)四边形是平行四边形．

【推荐2】如图，在中，，，平分，交于点E，交于点F．过点F作于点G，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，．D，E分别是边的中点，连接并延长至点F，连接，恰好有．求证：四边形为菱形．
   

【推荐2】如图，在中，∠ACB=90⁰，∠B=60⁰，作边AC的垂直平分线交AB于点D，过点C作AB的平行线交于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．
   

【推荐3】小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在中，D是边的中点，连接，且．
求证：为直角三角形．
证明：由条件可知，，则，．
又∵，
∴，即为直角三角形．
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2，图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：

证法一：如图2，延长至点E，使，连接，．

证法二：如图3，分别取，边的中点E，F，连接，，，则，，为的中位线．

AI

【推荐1】如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接．

   

(1)求证：；
(2)当满足条件时，判定四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下当满足条件______时，四边形是正方形，并说明理由．

【推荐2】如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD．

(1)尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下
①求证：DE=AE；
②若⊙O半径为1，当AD的长为        时，四边形OCED是正方形．

【推荐3】如图，已知在中，，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E，，．
   
(1)求证：四边形为矩形．
(2)当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并证明．
(3)在矩形中内部有一动点P，满足，求的最小值．

【推荐1】如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF．

(1)求证：；
(2)如果，试判断四边形ADCF的形状并证明．

【推荐2】如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF．
（1）求证：EBF≌ABC；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3）ABC满足     时，四边形AEFD是正方形．

【推荐3】如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．

(1)请直接写出与的数量关系是______．
(2)当在的中点，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
(3)若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．