【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，其中点在轴上，点在轴上．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)为直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，求的最大值和此时点的坐标；
(3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过点，为新抛物线与轴的交点，是平移后新抛物线的对称轴上的动点．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出所有点的坐标，并把求其中一个点坐标的过程写出来．

【推荐2】婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古代印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下：
古拉美古塔定理：如图①，四边形ABCD内接于，对角线，垂足为点M，直线，垂足为点E，并且交直线AD于点F．则．

证明：∵，，∴，
∴，，∴，
∵，∴．
又∵，∴，∴．
…
任务：
(1)将上述证明过程补充完整；
(2)古拉美古塔定理的逆命题：如图②，四边形ABCD内接于，对角线，垂足为点M，直线FM交BC于点E，交AD于点F．若，则．请证明该命题．

【推荐3】如图，已知在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．

（1）求▱DEFG对角线DF的长；
（2）求▱DEFG周长的最小值；
（3）当▱DEFG为矩形且AE﹥BE时，连接BG，分别交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值．

【推荐1】如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
（1）求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．

【推荐2】如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的周长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，．

(1)的面积为______；
(2)画出关于原点O对称的图形，并写出点，，的坐标；
(3)连接，则的长为_____．

【推荐1】如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作丄，垂足为．

求的度数；
求线段的长；
求菱形的面积．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，平分交于点E，过点E作交于点F，连接交于点O，过点O作于点G．
   
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求的长．