【推荐1】先阅读下列一段文字，再回答问题：
已知平面内两点，这两点间的距离同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．

(1)已知点，则两点间的距离为______；已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，则两点间的距离______；
(2)已知一个三角形的各顶点坐标分别为，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，在轴上有一点，若的值最小，请找出点（不求坐标，画出图形即可），求出的最小值．

【推荐3】如图，已知点的坐标为，以为边构造菱形，使点恰好落在轴上，连接交轴于点，交轴于点．
   
(1)求直线的解析式；
(2)点为的中点，点为线段上一动点，周长最小时，
①求点的坐标；
②求出周长的最小值．

【推荐1】已知：如图，四边形中，，．

(1)求证：
(2)与的位置关系为：               

【推荐2】如图，在中，O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．求证：．

【推荐3】如图，在中，，，点F是上一点，若将沿折叠，点C恰好与上的点E重合，过点E作交于点G，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)当时，求点B到直线的距离．

【推荐1】在中，点D是边的中点，以和为邻边作平行四边形，连接交于点O．

(1)证明：；
(2)当时，若，求的长．

【推荐2】在中，，，、分别平分和，求证：．

【推荐3】如图，四边形中， E是边的中点， E、C两点恰好关于对角线所在的直线对称，，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点F，若，求线段的长．

【推荐1】（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，求代数式的最小值；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是          ．

（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最小值．
（3）方法应用：若，求y的最大值．

【推荐2】小华和同学们想用所学的几何知识测量大雁塔的高度以检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图所示，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在大雁塔影子的顶端处，此时测得小华的影长，小华身高．然后小华向左走到达点处，安装测倾器，测得大雁塔顶端的仰角为，已知测倾器的高度．已知在测量过程中，点在同一水平直线上，均垂直于地面，求大雁塔的高度．（参考数据：，）

【推荐3】已知：如图，，，，．点P在线段上，连接，过点D作的垂线，与相交于点C．设线段的长为x．
   
(1)当时，求线段的长；
(2)设的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当时，求线段的长．