在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了
和
的图像，两个函数图像交于
两点，在线段
上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现
的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
(1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______
；
(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：
①列表：
表中m＝______，n＝______；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；
③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，当
______时，y的最大值为______．
(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系
，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数
上的任意一点，过点M作
轴于点C，
轴于点D．求四边形
面积的最小值．
和的图像，两个函数图像交于两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： (1)设点P的横坐标为x，
的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______；(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：
①列表：
| x | 1 |  | 2 | 3 | 4 |  | 6 | 9 |
| y | 0 |  | m | 4 |  |  | n | 0 |
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；
③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，当
______时，y的最大值为______．(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系
，求m取最大值时矩形的对角线长．②如图3，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值．
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更新时间：2023-08-02 21:07:29
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【推荐1】如图，点E在弦AB所对的优弧上，且弧BE为半圆，C是弧BE上的动点，连接CA，CB．已知AB＝4cm，设B，C两点间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
上表中a的值为 ．
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x．y2），并画出函数y1的图象如图所示．请在同一坐标系中画出函数y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为 cm；
②当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
| y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | a | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x．y2），并画出函数y1的图象如图所示．请在同一坐标系中画出函数y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为 cm；
②当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
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(0.4)
【推荐2】甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间
之间的函数图象为折线
，如图所示．
（1）这批零件一共有____个，甲机器每小时加工____个零件，乙机器出现故障前每小时加工_____个零件．
（2）当
时，求y与x之间的函数关系式，并说明乙机器排除故障后每小时加工的零件个数；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间，甲机器与乙机器加工的零件个数相同？
之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有____个，甲机器每小时加工____个零件，乙机器出现故障前每小时加工_____个零件．
（2）当
时，求y与x之间的函数关系式，并说明乙机器排除故障后每小时加工的零件个数；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间，甲机器与乙机器加工的零件个数相同？
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【推荐3】如图1，在正方形
中，O是
的中点，P点从A点出发沿
的路线移动到D点时停止，出发时以a单位/秒的速度匀速运动；同时Q点从D点出发沿
的路线移动到A点时停止，出发时以b单位/秒的速度匀速运动；P、Q点相遇后P点的速度变为c单位/秒，Q点的速度变为d单位/秒运动．图2是线段
扫过的面积
与时间t的图象，图3是线段
扫过的面积
与时间t的图象．的边长是__________；
(2)求线段扫过的面积与时间t的代数关系式；
(3)若
在正方形中所夹图形面积S为5，求点P移动的时间t．
中，O是的中点，P点从A点出发沿的路线移动到D点时停止，出发时以a单位/秒的速度匀速运动；同时Q点从D点出发沿的路线移动到A点时停止，出发时以b单位/秒的速度匀速运动；P、Q点相遇后P点的速度变为c单位/秒，Q点的速度变为d单位/秒运动．图2是线段扫过的面积与时间t的图象，图3是线段扫过的面积与时间t的图象．
的边长是__________；(2)求线段
扫过的面积与时间t的代数关系式；(3)若
在正方形中所夹图形面积S为5，求点P移动的时间t．
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【推荐1】我们在研究函数的性质时，经历了列表、描点、连线画出图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质．请结合我们学过的知识，探究函数
的图象和性质，并解决相关问题．
(1)绘制函数图象
①列表：
②描点：根据图表中的数对，在图象中描点．
③连线：顺次连接各点，画出函数图象．
(2)探究函数的性质，请写出函数的两条性质：
① ，② ．
(3)函数与
轴交于
点，与
轴交于
点，若
为轴的一动点，且满足
试求点坐标．
(4)若函数和一次函数
相交于两点，直接写出不等式
的解集．
的图象和性质，并解决相关问题．(1)绘制函数图象
①列表：
|  | | |||||||
| | |
③连线：顺次连接各点，画出函数图象．
(2)探究函数的性质，请写出函数的两条性质：
① ，② ．
(3)函数与
轴交于点，与轴交于点，若为轴的一动点，且满足试求点坐标．(4)若函数
和一次函数相交于两点，直接写出不等式的解集．
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(0.4)
【推荐2】如图，在△ABC中，AB=2，BC=6，∠B=60°，点P从B点出发向C点运动，在运动过程中，设线段BP的长为x，设线段AP的长为y．
(1)请填写下表；
(2)在如下平面直角坐标系中，利用表格中的数据画出y关于x的图像；（参考值：
，
，
）
(3)当AP=2BP时，利用图像判断x的取值范围为（ ）
A．0<x<0.5 B．0.5<x<1 C．1<x<1.5 D．1.5<x<2
(4)当△ABP为钝角三角形时，请直接写出x的取值范围___________．
(1)请填写下表；
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2 | 2 |
|
|
|
，，）(3)当AP=2BP时，利用图像判断x的取值范围为（ ）
A．0<x<0.5 B．0.5<x<1 C．1<x<1.5 D．1.5<x<2
(4)当△ABP为钝角三角形时，请直接写出x的取值范围___________．
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(0.4)
名校
【推荐3】在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合函数图像研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的
图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题．
（1）请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象．
（2）根据函数图像，判断下列关于该函数及其性质的说法是否正确，正确的请在答题卡上对应的括号内打“√”，错误的请在答题卡上对应的括号内打“×”．
①该函数的自变量的取值范围是x≠士2；（ ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；（ ）
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小；（ ）
（3）已知函数
的图像如图所示，结合函数图像，请直接写出方程 
的解；（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题．（1）请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象．
| x | … | -4 | -3.5 | -3 | -2.5 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 3 | 3.5 | 4 | … | ||
| y | … | -1 |  |  |  |  | 1 |  | 0 |  | -1 |  |  | 1 |
①该函数的自变量的取值范围是x≠士2；（ ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；（ ）
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小；（ ）
（3）已知函数
的图像如图所示，结合函数图像，请直接写出方程 的解；（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
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(0.4)
【推荐1】【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
任务一：考察测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为
，则
；
任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．
（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当
时（如图1），线段
能通过直角弯道；
②当
时，必然存在线段的中点E与点B重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，
的度数是 ；
③当
时，线段不能通过直角弯道．
（3）如图3，创新小组用矩形
模拟汽车通过宽均为的直角弯道，发现当
的中点E与点B重合，且
时，矩形恰好不能通过该弯道．若
，且矩形能通过该直角弯道，求a的最大整数值．
任务三：成果迁移
（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数
的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线
上，两边分别与x轴，y轴平行， 
．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为
，宽为
的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 ．（参考数据：
）
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(0.4)
【推荐2】如图，已知直线
经过点
，过反比例函数
在第一象限的图象上任意一点分别作轴、轴的垂线
，分别交直线于点
．
(1)
的值是否为常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
(2)如果平行于直线的直线与反比例函数的图象在第一象限只有一个公共点，求出这个公共点的坐标．
经过点，过反比例函数在第一象限的图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，分别交直线于点．(1)
的值是否为常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；(2)如果平行于直线
的直线与反比例函数的图象在第一象限只有一个公共点，求出这个公共点的坐标．
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的图象与反比例函数
的图象交于点
，与y轴交于点Q．
过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，
，连接
．
的面积；
