【推荐1】在中，，是直线上一点，以为一边在的右侧作，使，，连接．设，．

(1)如图1，点在线段上移动时．
①写出与之间的数量关系，并说明理由；
②若线段，点到直线的距离是3，则四边形周长的最小值是_______．
(2)如图2，点在线段的延长线上移动时，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CF；
（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AG⊥CF于点G，若AB＝，AD＝，求FG的长．

【推荐1】如图，在中，平分交于点D，E是上的一点，且，交于点F．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图1，是的弦，是直径，且，垂足为．

(1)求证：．
(2)如图2，是射线上一点，连接，且，，，求证：直线是的切线．

【推荐3】如图，已知函数y₁=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y₂＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y₁＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．

（1）求y₂函数表达式；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y₃＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y₃＝mx＋n的表达式．

【推荐1】综合与实践
如图1，在等边三角形中，点在内部，且猜想三条线段之间有何数量关系，并说明理由．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

（1）想法一：在图1中，将绕点按逆时针方向旋转得到连接寻找三条线段之间的数量关系；
（2）想法二：在图2中，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接寻找三条线段之间的数量关系．

【推荐2】已知：如图，正方形中，点E、F在对角线上．从以下两个条件：
（1）；
（2）中任意选择一个作为条件，证明四边形是菱形．
我选择的条件是_______

【推荐3】如图1，在正方形中，点是对角线上任意一点，连结，．

(1)求证：；
(2)如图2，过点作交于点，，．
①求关于的函数表达式；
②设，求证：．

【推荐1】如图，在中，点分别在上，且．

（1）求证：；
（2）若点在上，与交于点，求证：．

【推荐2】如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，△ABD与△BCE都是等边三角形．其中线段AE交DB于点F，线段CD交BE于点G.
求证：.

【推荐3】如图，已知为的直径，是的切线，连接交于点取的中点，连接交于点，过点作于点．

（1）求证：；
（2）若，，求和的长．