【推荐1】如图，在矩形中，点E、F分别在、上，且，垂足为M．

(1)若矩形为正方形，求证：；
(2)若，求证：矩形为正方形．

【推荐2】如图，矩形（长方形）中，对角线的垂直平分线分别交于点O，E，F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．

(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．

【推荐1】如图，矩形中，，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在线段的点F处，连接．

(1)求证：；
(2)设，，求m与k满足的关系式．

【推荐2】观察猜想：
（1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为__________，数量关系为__________；
数学思考：
（2）如图2，在中，，，、为上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点逆时针旋转到，或将绕点顺时针时针旋转到，可证）
拓展延伸：
（3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路）

【推荐3】如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．

（1）求证：．
（2）延长BD、CE交于点F，若，，求的度数．

【推荐1】如图，直线交x轴于点A，y轴于点B．
（1）求线段AB的长和∠ABO的度数；
（2）过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为，求直线L的解析式．

【推荐2】如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作，，垂足分别为E，F，连接CE，AF．
(1)求证：；
(2)若，，，求△ABD的面积．

【推荐3】如图 , AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积．

【推荐1】如图，在中，，，为边的中点，连接过作交于点
(1)求的度数；
(2)如图，为边上一点，连接，过作交于点请判断线段与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在点从点向终点运动，连接，以点为中心将线段逆时针旋转到，连接和．

证明．
求出三条线段之间的数量关系．
若．当从点运动到点结束时，直接写出的最小值为              ．

【推荐3】如图，是的两条直径，过点C的的切线交的延长线于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若B是的中点，，求的半径．