【推荐2】定理的回顾与应用：

(1)填空：角平分线的性质定理：角平分线上的点到 　 　．
符号语言：∵如图1，为上的平分线，且 　 　，∴　 　．
(2)解答：
已知：如图2，，为的平分线，以点为顶点的与角的两边相交于点、 ，且．求证：．
(3)作图：根据以上种情况，再次寻找其它情况，点 P为的平分线上的点，请你用尺规作图3，分别在角的两边上找点、，使得（要求保留作图痕迹，不写作法）
(4)思考：如图4，为的平分线，以点为顶点的与角的两边相交于点、，当与有怎样的数量关系时，．（只写数量关系，不必证明）

【推荐3】已知直线，直线交于点M，交于点N，平分交于点H，．（本题不允许直接使用三角形内角和定理）
          
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，若平分，交于点G，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P在上，平分，延长线交于点Q，连接，若，求的度数．

【推荐1】一个五角星图案如图．已知五边形的各个内角都相等，分别求的度数．