【推荐1】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点、均在小正方形的顶点上．
          
(1)以线段为斜边作等腰，画出；
(2)以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并求出平行四边形的面积．

【推荐2】如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．

【推荐1】如图，在中，，点D是的中点，．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐2】如图，是的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐3】四边形，点分别是边的中点．
   
(1)如图1，顺次连结得到四边形，试猜想四边形的形状并证明；
(2)如图2，若，顺次连结得到四边形，试猜想四边形的形状并证明．

【推荐1】如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且．

(1)求证：；
(2)连接DE，试探究的形状，并证明你的结论．

【推荐3】（1）如图1，点是正方形两条对角线的交点，分别延长到点，到点，使，，然后以、为邻边作正方形，连接、，则直线和的夹角为___________；线段、之间的数量关系是___________．

（2）如图2，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角得到正方形，
①试判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
②若正方形的边长为1时，在旋转过程中，求长的最大值和此时角的度数，直接写出结果不需要说明理由．

【推荐1】如图①所示的旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同，四边形ABCD为形如矩形的旅行箱一侧的示意图，F为AD的中点，EF∥CD.现将放置在地面上的箱子打开，使箱盖的一端点D靠在墙上，O为墙角，图②为箱子打开后的示意图．箱子厚度AD＝30cm，宽度AB＝50cm.
(1)图②中，EC＝________cm，当点D与点O重合时，AO的长为________cm；
(2)若∠CDO＝60°，求AO的长(结果取整数值，参考数据：sin60°≈0.87，cos60°＝0.5，tan60°≈1.73，可使用科学计算器)．

【推荐2】如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）连接，求的面积．