【推荐1】如图1，直线与轴、轴分别交于、两点，点在线段上从向运动，另一动点从出发，沿直线运动，记的长为，的坐标为，分析此图后，对下列问题作出探究：

(1)________，________；
(2)当         且          时，；
(3)如图2，当垂直时，
①猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论；
②求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
③直接写出当为等腰三角形时点的坐标．

【推荐2】已知正方形，，为平面内两点．

(1)【探究建模】如图1，当点在边上时，，且，， 三点共线．求证：；
(2)【类比应用】如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；
(3)【拓展迁移】如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．

【推荐3】如图1，抛物线y=ax²-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(-2，3)在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标．

【推荐2】如图，⊙O的弦AC与BD互相垂直于点E，OA交ED于点F．

(1)如图（1），求证：∠BAC＝∠OAD；
(2)如图（2），当AC＝CD时，求证：AB＝BF；
(3)如图（3），在（2）的条件下，点P，Q在CD上，点P为CQ中点，∠POQ＝∠OFD，DF＝EC，DQ＝6，求AB的长．

【推荐3】如图所示，在中，为直线上两点，．
（1）当在线段上时，求的度数；
（2）当在线段上，在延长线上时，如图所示，求的度数；
（3）当分别在延长线上时，画出图形并求的度数．

【推荐1】如图，已知抛物线y＝x²+x﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥BC于点H，当PH长度最大时，在△APB内部有一点M，连接AM、BM、PM，求AM+BM+PM的最小值．
（2）若点D是OC的中点，将抛物线y＝x²+x﹣4沿射线AD方向平移个单位得到新抛物线y′，C′是抛物线y′上与C对应的点，抛物线y'的对称轴上有一动点N，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使得C′、N、B、S为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，矩形中，，，点E，F分别为，边上任意一点，现将沿直线对折，点A对应点为点P．

(1)若点B与点F重合
①如图2，若，当点P落在中垂线上时，求的长；
②当点P可以两次落在中垂线上时，求a取值范围；

(2)如图3，连接，若，直线交的边于点G，是否存在点G，使得以E，G，P为顶点的三角形与相似．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，在中，，垂足为，平分，点为的中点，点为上的一点，连接、、、，．
（1）若，，求和的长．
（2）求证：．

【推荐2】定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．