【推荐2】综合与实践：如图1，在中，，．

(1) 为射线上一动点，连接，以为边且在的左侧作正方形；
①如图2，当点在线段上时（不与点，重合），线段，之间的位置关系为______ ，数量关系为______ ；
②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(2)如图4，是外一点，连接，，，交于点，若，求证：．

【推荐3】如图，在正方形中，点为边上一点，连接，点为的中点，过点作于点，连接，．
   
观察猜想：
（）与的数量关系是________；
和的数量关系是________．
探究发现：
（）将图中绕点逆时针旋转，使点恰好落在上，将线段绕点旋转得到线段，连接，，，如图所示，探究和的数量关系，并说明理由；

【推荐2】如图，为的直径，点A、E是上两点，，连接、、、，点B是延长线上一点，连接，．

(1)求证：与相切于点A；
(2)若，求．
(3)在（2）的条件下，若半径为6，求弦的长度．

【推荐3】综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D在边上，E在边上，与相交于点F，．求证．
         
(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．
(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答：“如图2，若．猜想线段BE与线段CD的数量关系，并证明．”
(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当时，若给出图2中任意两边长，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答：如图3，在（2）的条件下，若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，点为中点，以为直径作交于点，线段上有一点．
   
(1)当点在什么位置时，直线与有且只有一个公共点，请补全图形并说明理由．
(2)在（1）的条件下，当，时，求的半径．

【推荐3】（1）问题发现：如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ．填空：
①OP与CQ的大小关系是　 　．
②OP的最小值为　 　．
（2）解决问题：在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？
（3）拓展探究：如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2，0），连接AB，以AB为一边向下作等边△ABP，连接OP，请直接写出OP的最小值．

【推荐2】如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．

(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为 ；
(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0<a≤4)，在平移过程中：
①当平移距离a=1时, 正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为      ；
②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?

【推荐3】【探究与证明】
活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．
【问题情境】
如图①，在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点．

【猜想证明】从特殊到一般
(1)当时，四边形的形状为           ；（直接写出答案）
(2)如图②，当时，连接，求此时的面积；
(3)如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明；
(4)是否存在，使点三点共线？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．