在平面直角坐标系中，已知点
，
，
两点坐标中，
、
的值使式子
成立．
(1)求
，
两点的坐标．
(2)如图1，若
为
轴负半轴上的一个动点，当
时，
与
的平分线交于
点，求
的度数；
(3)如图2，连接
交轴于点
，若为轴负半轴上的一个动点，连接
交
轴于点
．问是否存在点，使得
？若存在，请求出点的纵坐标
的取值范围；若不存在，请说明理由．
，，两点坐标中，、的值使式子 成立． (1)求
，两点的坐标．(2)如图1，若
为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数；(3)如图2，连接
交轴于点，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点．问是否存在点，使得？若存在，请求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-08-24 19:40:21
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为
，
．且a、b满足
，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接
．
面积；
(2)若点E在y轴负半轴上，连接
，如图2，请判断
的数量关系？并说明理由；
(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形
的面积是三角形BCD面积的
？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．
面积；(2)若点E在y轴负半轴上，连接
，如图2，请判断的数量关系？并说明理由；(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形
的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知
，且满足
，线段交y轴于点F．
(1)填空：
，
；
(2)如图1，在x轴上求点P，使得
的面积与
的面积相等．
(3)如图2，点D为y轴正半轴上一点，
，且
分别平分
，求
的度数．
，且满足，线段交y轴于点F． (1)填空：
， ；(2)如图1，在x轴上求点P，使得
的面积与的面积相等．(3)如图2，点D为y轴正半轴上一点，
，且分别平分，求的度数．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在平面直角坐标系中，点A（m，n），C（n，0），且m、n满足
(1)求A、C两点坐标；
(2)若点P以每秒2个单位的速度从点C出发在射线CA上运动，点P的运动时间为t秒，过点P沿x轴正方向作射线PE，使PE
x轴，请直接写出∠APE、∠OAC、∠AOC的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若AC = 5，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、AQ，是否存在某一时刻，使
，若存在，请求出t值，并写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求A、C两点坐标；
(2)若点P以每秒2个单位的速度从点C出发在射线CA上运动，点P的运动时间为t秒，过点P沿x轴正方向作射线PE，使PE
x轴，请直接写出∠APE、∠OAC、∠AOC的数量关系；(3)在（2）的条件下，若AC = 5，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、AQ，是否存在某一时刻，使
，若存在，请求出t值，并写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】我们对平面直角坐标系
中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.
我们假设点
，
是三角形边上的任意两点．如果
的最大值为
，那么三角形的“横长”
；如果
的最大值为
，那么三角形的“纵长”
．如右图，该三角形的“横长”
；“纵长”
．
当
时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．
（1）如图1所示，已知点
，
．
① 在点
，
，
中，可以和点
，点构成“方三角形”的点是 ；
②若点在函数
上，且
为“方三角形”，求点的坐标；
（2）如图2所示，已知点，
，点
为平面直角坐标系中任意一点．若
为“方三角形”，且
，请直接写出点的坐标．
中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.我们假设点
，是三角形边上的任意两点．如果的最大值为，那么三角形的“横长”；如果的最大值为，那么三角形的“纵长”．如右图，该三角形的“横长”；“纵长”．当
时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．（1）如图1所示，已知点
，．① 在点
，，中，可以和点，点构成“方三角形”的点是 ；②若点
在函数上，且为“方三角形”，求点的坐标；（2）如图2所示，已知点
，，点为平面直角坐标系中任意一点．若为“方三角形”，且，请直接写出点的坐标．
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【推荐2】如图所示，
，点B在y轴上，将三角形
沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形
，且点C的坐标为
．
(1)直接写出点B、点E的坐标；
(2)四边形
的面积为______；
(3)在四边形中，点P从点B出发，沿“
”移动，向终点D运动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当
秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②当3秒
秒时，连接
，则
之间的数量关系能否确定？若能，请写出它们的数量关系，画出符合题意图形；若不能，说明理由．
③在点P在运动过程中，
的面积为2时，直接写出t的值
④在点P在运动过程中，
时，直接写出t的值
，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点C的坐标为．(1)直接写出点B、点E的坐标；
(2)四边形
的面积为______；(3)在四边形
中，点P从点B出发，沿“”移动，向终点D运动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当
秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当3秒
秒时，连接，则之间的数量关系能否确定？若能，请写出它们的数量关系，画出符合题意图形；若不能，说明理由．③在点P在运动过程中，
的面积为2时，直接写出t的值④在点P在运动过程中，
时，直接写出t的值
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，且a，b满足
．
（点M在线段
上），且实数m、n、s满足
，连接
于点D，点P是线段
，有
，求点D的纵坐标．
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】如图，
，点在直线
上，、
分别与直线
交于点
、，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，作
与的角平分线交于点
，求
的度数；
(3)如图3，作
与
的角平分线交于点，请问
的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因．
，点在直线上，、分别与直线交于点、，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，作
与的角平分线交于点，求的度数；(3)如图3，作
与的角平分线交于点，请问的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因．
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(0.4)
【推荐2】【基础探究】
（1）如图1，
，点E是
上的点，点P是和之间的一点，连接
、
.若
，
，则
的度数为________；
（2）如图2，
，
的平分线与
的平分线交于点G，当
时，则
的度数为________；
（3）如图3，
，点A、点C分别是
、
上的点，点B和点F是和之间的点，连接、
、
、
.若
，
，、分别平分
、
，则
的度数为________；
【问题迁移】
（4）如图4，在中，
、
分别平分
、
.则
与
的数量关系为：
________；
【拓展深化】
在中，D、E是、
上的点，设
，
.
（5）如图5，、
分别平分、
.用含m、n的式子表示
的度数为________；
（6）如图6，、
分别平分、，射线与
的平分线相交于点H，点H在内部，用含m、n的式子表示
的度数为________.
（1）如图1，
，点E是上的点，点P是和之间的一点，连接、.若，，则的度数为________；（2）如图2，
，的平分线与的平分线交于点G，当时，则的度数为________；（3）如图3，
，点A、点C分别是、上的点，点B和点F是和之间的点，连接、、、.若，，、分别平分、，则的度数为________；【问题迁移】
（4）如图4，在
中，、分别平分、.则与的数量关系为：________；【拓展深化】
在
中，D、E是、上的点，设，.（5）如图5，
、分别平分、.用含m、n的式子表示的度数为________；（6）如图6，
、分别平分、，射线与的平分线相交于点H，点H在内部，用含m、n的式子表示的度数为________.
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，点E在直线
上，点G在直线
上，点F在直线
之间．
，求
的度数；
平分
，
平分
的反向延长线与
；
平分
，当
时，
．（直接写出结果）
