【推荐1】小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________________；
（2）用描点法画函数图象：
①列表：

	…	-5	-2	-1	0	…	2	3	4	7	…
	…		2	3		…	6	3	2	1	…

表中的值为______________，的值为_______________．
②描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，得到函数的性质之一：当_____________时，函数值随的增大而增大．
（4）应用：若，则的取值范围是______________．

【推荐2】如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点 顺时针度转至，连接．已知，设为，为．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

   

(1)请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量的取值范围是________；
(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：则表中的值为__________；
(3)建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．

   

(4)结合画出的函数图象，解决问题：
① 线段长度的最小值为__________；
② 当，，三点共线时，线段的长为__________．

【推荐3】请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：

(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
①列表填空：

x	…			0	1	2	3	4	…
y	…	____	2	1	0	1	____	3	…

②描点、连线，画出的图象；
(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
(3)结合所画函数图象，写出方程的近似解．

【推荐1】自新冠肺炎疫情出现以来，市场上各类防疫产品热销．某医药公司每日销售某种防疫产品，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x/元	85	95	105	115
日销售量y/个	210	150	90
日销售利润w/元	1050		2250	1050

[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）]
(1)求y关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．
(2)根据以上信息填空：
该产品的成本单价是_____________元；m的值是_____________；n的值是______________；
(3)该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3600元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元?

【推荐2】直线l经过点（2，－1），且在y轴上的截距为8，求直线l的解析式．

【推荐3】小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.

（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；
（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；
（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？

【推荐1】为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗．已知购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共花费元，购买棵乙种树苗比棵甲种树苗多花费元．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；
(2)若购买甲、乙两种树苗共棵，且购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的倍，则购买甲、乙两种树苗至少要花费多少线？请写出购买方案．

【推荐2】如图1，是直角三角形，，，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着方向运动到A点停止，设，点P的运动时间为x秒．

(1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出对应x的取值范围．
(2)在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出y的一条性质
(3)结合作出的图像直接写出它与函数相交时x的值．（保留一位小数，误差不超过）

【推荐3】年是极不平凡的一年．面对突如其来的疫情，我国政府始终践行人民至上的理念，各地各校按照上级部署实行常态化严防严控，严格落实进校测体温的要求为了解学生进校测体温的工作情况，统计了一天上午学生进入学校的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中表示）

时间（分钟）
人数（人）

（1）根据这分钟内学生进入学校的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式，并说明理由．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有个，每个测温点每分钟检测人，学生按要求排队测温．
①求排队人数最多时有多少人？
②根据疫情防控要求，要保证在分钟内让学生随到随测做到不再排队等候，从一开始就应该至少增加几个测温点？

【推荐2】一次函数的图象经过点、，且和一次函数的图象交于点C，如图所示．

(1)填空：不等式的解集是　　
(2)若不等式的解集是，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P是直线上一动点．且在点C上方，当时，求点P的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．