【推荐1】如图，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．如果将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在轴上，那么直线称为直线的“伴随直线”．已知点的坐标为，．

(1)若点在轴负半轴上，求直线的“伴随直线”的函数表达式；
(2)已知在（1）的条件下，存在第二象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标；
(3)直线的“伴随直线”上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，为顶点．

(1)求直线的解析式和顶点的坐标；
(2)已知，点是直线下方的抛物线上一动点，作于点，当最大时，有一条长为的线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的坐标；
(3)如图2，过点作轴交直线于点，连接，点是线段上一动点，将沿直线折叠至△，是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，交x轴的正半轴于点B，连接．
   
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P在抛物线上，连接，当时，求点P的坐标；
(3)已知点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿运动．当点M，N运动到某一时刻时，在坐标平面内是否存在点D，使得以A，M，N，D为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，直线经过点，点，与直线交于点，点为直线上一动点，过点作轴的垂线交直线于点．

(1)求直线的函数关系式和点的坐标；
(2)当时，求点的横坐标和的面积；
(3)已知点，在坐标轴上找一点，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于两点(点位于点的左侧)，与轴的负半轴交于点．

求点的坐标．
若的面积为．
①求这条抛物线相应的函数解析式．
②在拋物线上是否存在一点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在四边形中，，，点E，F分别在边，上，且．点P，Q分别从点E，C出发沿，向终点F，A匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．记，，已知．

(1)求证：∽．
(2)求和的长．
(3)若，连结．
①当时，求的长．
②当所在直线平行于的某一边时，求所有满足条件的x的值．

【推荐3】已知如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线由直线平移得到，与轴交于点．四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．

(1)填空：______，______；
(2)若点在第二象限，直线与经过点的双曲线有且只有一个交点，求的最大值；
(3)当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线，对于同一条直线上的交点，直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标．
①当时，直接写出的取值范围；
②求的取值范围．