综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板
沿
方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形
的形状是__________；
②图2中
与
的数量关系是__________；四边形
的形状是__________．
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含
角的直角三角板，继续探究，已知三角板
边长为
，过程如下：
将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．
(3)拓展应用
在（2）的探究过程中；
当
为等腰三角形时，请直接写出的长；
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板
沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：
①图1中四边形
的形状是__________；②图2中
与的数量关系是__________；四边形的形状是__________．(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含
角的直角三角板，继续探究，已知三角板 边长为，过程如下：将三角板
按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．(3)拓展应用
在（2）的探究过程中；
当
为等腰三角形时，请直接写出的长；
更新时间：2023-09-02 16:50:11
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形
为平行四边形，点C在x轴正半轴上，
，
，
；
(2)点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿向终点B运动，分别连接
，设
的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的关系式（不要求写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接
，若
，求S的值．
为平行四边形，点C在x轴正半轴上，，，；
(2)点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿
向终点B运动，分别连接，设的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的关系式（不要求写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，连接
，若，求S的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在直角坐标平面内，正比例函数
的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．(1)求反比例函数的解析式；
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，
，把矩形
，连接
，交
于点
，垂足为点
，求证：
；
，若
，
；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在菱形中，
是锐角，
是
边上的动点，将射线
绕点
按逆时针方向旋转，交直线
于点
．
(1)当
时，
①求证：
；
②连结
，若
，求
的值；
(2)当
时，延长交射线
于点
，延长
交射线于点
，连结
，若
，当
是等腰三角形，请直接写出
的长．
中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按逆时针方向旋转，交直线于点．(1)当
时，①求证：
；②连结
，若，求的值；(2)当
时，延长交射线于点，延长交射线于点，连结，若，当是等腰三角形，请直接写出的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】在菱形中，
，点
是射线
上一动点，以
为边向右侧作等边△APE，点的位置随点的位置变化而变化．
(1)如图1，当点在菱形内部或边上时，连接．
①
与的数量关系是什么？请写出结论并证明．
②与
的位置关系是什么？请写出结论并证明．
(2)当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理) ．
中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边△APE，点的位置随点的位置变化而变化．(1)如图1，当点
在菱形内部或边上时，连接．①
与的数量关系是什么？请写出结论并证明．②
与的位置关系是什么？请写出结论并证明．(2)当点
在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理) ．
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(0.4)
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【推荐1】如图，在
中，点
是边上一个动点，过作直线
，设
交
的平分线于点，交的外角
的平分线于点F．
(1)探究线段
与
的数量关系，并说明理由；
(2)当运动到何处，且满足什么条件时，四边形
是正方形？请说明理由；
(3)当点在边上运动时，四边形
_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由．
中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点F．(1)探究线段
与的数量关系，并说明理由；(2)当
运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由；(3)当点
在边上运动时，四边形_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF ⊥DE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG．
(1)如图，求证：矩形 DEFG 是正方形；
(2)若 AB＝
，CE＝2，求 CG 的长；
(3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40°时，直接写出∠EFC 的度数．
(1)如图，求证：矩形 DEFG 是正方形；
(2)若 AB＝
，CE＝2，求 CG 的长；(3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40°时，直接写出∠EFC 的度数．
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(0.4)
【推荐3】解题与遐想．
王小明：
这道题算出来面积刚好是
，太凑巧了吧．刚好是
，有种白算的感觉
赵丽华：
我把
和
换成
、
再算一遍，的面积总是
！确实非常神奇了
数学刘老师：
大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？
霍佳：
刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？
拼图演绎
(1)将
分割放入矩形中（如左图），现在为了通过拼图能直接“看”出“”，请在右图中画出拼图后的个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注．
(2)尺规作图：如图，点
在线段上，以为斜边求作一个，使它的内切圆与斜边相切于点．
（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）
如图，的内切圆与斜边相切于点， ， ．求： 的面积． |
王小明：
这道题算出来面积刚好是
，太凑巧了吧．刚好是，有种白算的感觉赵丽华：
我把
和换成、再算一遍，的面积总是！确实非常神奇了数学刘老师：
大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？
霍佳：
刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？
拼图演绎
(1)将
分割放入矩形中（如左图），现在为了通过拼图能直接“看”出“”，请在右图中画出拼图后的个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注． (2)尺规作图：如图，点
在线段上，以为斜边求作一个，使它的内切圆与斜边相切于点．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）
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(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，对于任意一点
，点A的p值
的定义如下：
；比如点
，
；点
，
．
(1)已知
，
，则
_____，
_____．
(2)已知
，
，点Q在线段上运动，若
，求Q的纵坐标q满足的条件；
(3)如图，已知
，
，将线段
向上平移
个单位得到线段
．若线段上恰有2个点的p值为20，直接写出m的取值范围．
中，对于任意一点，点A的p值的定义如下：；比如点，；点，．(1)已知
，，则_____，_____．(2)已知
，，点Q在线段上运动，若，求Q的纵坐标q满足的条件；(3)如图，已知
，，将线段向上平移个单位得到线段．若线段上恰有2个点的p值为20，直接写出m的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知在平面直角坐标系中，
，
，将线段平移，使点的对应点为
，点
的对应点为．
________；
(2)将线段向右平移
个单位，已知
，若
，求的值；
(3)若点恰好落在
轴负半轴上，连交轴于点，当
时，求点的坐标．
，，将线段平移，使点的对应点为，点的对应点为．
________；(2)将线段
向右平移个单位，已知，若，求的值；(3)若点
恰好落在轴负半轴上，连交轴于点，当时，求点的坐标．
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在平面直角坐标系中，直角边
在y轴上，
的长分别是一元二次方程
的两个根，
，且
，P为
上一点，且
．
