【推荐1】长方形纸片中，，，点是边上一动点，以为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，求的长．

【推荐3】如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为点E．连接交于点G，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的半径及的长．

【推荐1】类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图，在平行四边形中，点是的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点．若，求的值．
   
(1)尝试探究
在图中，过点作交于点，则 ______， ______．
(2)类比延伸
如图，在原题的条件下，若，求的值用含有的代数式表示 ．试写出解答过程．
(3)拓展迁移
如图，在四边形中，，点是的延长线上的一点，和相交于点若，，，则的值是______用含、的代数式表示．

【推荐2】（1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明；
（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数．
①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD分别为65°和45°，求∠APB；
②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，若弧AB、弧CD分别为m°和n°，求∠APB．
（用m、n的代数式表示）

【推荐3】如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C的坐标分别为A（1，3）、B（4，4）、C（2，1）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A₁B₁C₁，则点A的对应点A₁的坐标为       ；
（2）若在坐标轴上有一点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，直接写出点D的坐标．

【推荐1】如图，在中，，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD，交BC的延长线于点F．

(1)求证：四边形DCFE是平行四边形；
(2)若四边形DCFE的周长是18，AC的长为6，求线段AB、BC的长．

【推荐2】如图，在中，，分别是的中点，延长到点，使，连接．

(1)求证：与互相平分；
(2)若，求的长．