【推荐1】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC边上的高，E是AD上一点，ED=CD，连接EC，

求证：
（1）△ADC≌△BDE；
（2）EA=EC．

【推荐2】如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．

(1)；
(2)求证：；
(3)若，则的度数为      ．

【推荐3】如图，等边中，是内部的一条射线，且，点关于的对称点为，连接，，，其中、的延长线分别交射线于点，．
   
(1)依题意补全图形；
(2)请猜想此时与的数量关系，并进行证明；
(3)用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，在中，，D为上一点，且，，求的度数．
   

【推荐3】如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，作．
(2)在图2中，作的角平分线．

【推荐1】在等腰三角形中，，，点A的对应点D恰好落在直线上．如图1．

(1)判断直线与直线的位置关系，并证明；
(2)当时，求的大小；
(3)如图2，点F为线段的中点，点G在线段上且，当点E在线段上时，求证：．

【推荐2】（1）建立模型：如图1，在正方形中，E，F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将绕A点逆时针旋转使得B与D重合，连接，由此得到______，再证明______，可得出线段之间的数量关系为______．
（2）拓展延伸：如图2，在等腰直角三角形中，，点G，H在边上，且，写出图中线段之间的数量关系并证明．

   

【推荐3】如图，将正方形的对角线绕点B逆时针旋转得到，连接．点E满足，且，交于点F，连接．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求DF．