如图，四边形
是正方形，
，
分别是
和
的延长线上的点，且
，连接
，
，
．
(1)求证：
；
(2)填空：
可看作是由
绕点
顺时针旋转度得到的；
(3)①若
，则
的度数为；
②若
，
，求
的面积．
是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，． (1)求证：
；(2)填空：
可看作是由绕点顺时针旋转度得到的；(3)①若
，则的度数为；②若
，，求的面积．
更新时间：2023-09-05 14:52:00
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】课本再现：
（1）如图1，
分别是等边三角形的两边
上的点，且
．求证：
．下面是小涵同学的证明过程：
证明：
是等边三角形，
．
，
，
．
小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：
的度数是______；
迁移应用：
（2）如图2，将图1中的
延长至点
，使
，连接
．利用（1）中的结论完成下面的问题．
①求证：
；
②若
，试探究
与
之间的数量关系．
（1）如图1，
分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程：证明：
是等边三角形，．，，．小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：
的度数是______；迁移应用：
（2）如图2，将图1中的
延长至点，使，连接．利用（1）中的结论完成下面的问题．①求证：
；②若
，试探究与之间的数量关系．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四边形
中，
是上一动点，连接
交
于，连接
．
(1)证明：
；
(2)若
，试证明四边形是菱形；
(3)在（2）的条件下，当点运动到离点
距离最近时，猜想
与
的关系，并说明理由．
中，是上一动点，连接交于，连接． (1)证明：
；(2)若
，试证明四边形是菱形；(3)在（2）的条件下，当点
运动到离点距离最近时，猜想与的关系，并说明理由．
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为腰在
，使
．
，则
的度数为______；
，则
，且
，求证：
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，点E、点F是BC上的点，且∠CDF=∠CEA，CF=CA．
（1）如图1，若AE平分∠BAC，∠DFC=25°，求∠B的度数；
（2）如图2，若过点F作FG⊥AB于点G，连结GC，求证：AG
GF=
．
（1）如图1，若AE平分∠BAC，∠DFC=25°，求∠B的度数；
（2）如图2，若过点F作FG⊥AB于点G，连结GC，求证：AG
GF=．
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】（11·珠海）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，
以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．
（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形AC2C3D3的边长；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．
以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．
（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形AC2C3D3的边长；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．
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的直径
，圆心为点
是平行四边形，顶点
在半圆上．
，垂足为
．
的切线；
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【推荐1】四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
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(0.65)
【推荐2】如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点， 且
，连接
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的形状，并说明理由；
(2)若四边形的周长为
，且
，求正方形的边长．
的对角线上的两点， 且，连接．
的形状，并说明理由；(2)若四边形
的周长为，且，求正方形的边长．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在
中，
，将
绕点C顺时针旋转得到
，其中点
与点A是对应点，点
与点B是对应点．若点恰好落在
边上．
(1)当
时，
______度；
(2)连接
，求证：
．
中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上． (1)当
时，______度；(2)连接
，求证：．
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名校
【推荐2】如图，在中，，
，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转
得到线段CE，连接BE．
(1)根据题意将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图狼迹，不写作法）
(2)求证：
．
中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接BE．(1)根据题意将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图狼迹，不写作法）
(2)求证：
．
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沿
．
___________．
过
中点时，
、
分别是边
，
．嘉嘉说，当
恰好过点
