已知点
在函数
的图象上．
(1)若
，求n的值；
(2)抛物线
与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
①m为何值时，点E到达最高处；
②设
的外接圆圆心为C，
与y轴的另一个交点为F，当
时，是否存在四边形
为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．
在函数的图象上．(1)若
，求n的值；(2)抛物线
与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．①m为何值时，点E到达最高处；
②设
的外接圆圆心为C，与y轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-09-15 11:49:44
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】【问题情境】
如图1，木匠陈师傅现有一块五边形ABFED木板，它是由矩形ABCD木板用去
后的余料，
，
，
，点F是BC边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AD上，并使得所截矩形材料的面积最大．
(1)【初步探究】
若
时，爱动脑筋的小明尝试对特殊位置矩形面积进行计算．
①特殊位置1：若截取的矩形有一边是DE，则截取的矩形面积是______；
②特殊位置2：若截取的矩形有一边是BF，则截取的矩形面积是______．
(2)【问题解决】
①计算：当时，小明发现可以截取出比特殊位置1或特殊位置2时面积更大的矩形，请你计算出该矩形面积的最大值．
②应用：如图2，陈师傅还有另一块余料，
，
，
，
， 
，且CD和AF之间的距离为5，曲线是反比例数
图像的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AF上，则所截矩形材料面积的最大值是______．
(3)【深度思考】
经探究，小明发现，当BF满足某个条件时，符合陈师傅要求的矩形恰好另一条边是BF，请问：BF需满足什么条件，请说明理由．
如图1，木匠陈师傅现有一块五边形ABFED木板，它是由矩形ABCD木板用去
后的余料，，，，点F是BC边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AD上，并使得所截矩形材料的面积最大．(1)【初步探究】
若
时，爱动脑筋的小明尝试对特殊位置矩形面积进行计算．①特殊位置1：若截取的矩形有一边是DE，则截取的矩形面积是______；
②特殊位置2：若截取的矩形有一边是BF，则截取的矩形面积是______．
(2)【问题解决】
①计算：当
时，小明发现可以截取出比特殊位置1或特殊位置2时面积更大的矩形，请你计算出该矩形面积的最大值．②应用：如图2，陈师傅还有另一块余料，
，，，， ，且CD和AF之间的距离为5，曲线是反比例数图像的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AF上，则所截矩形材料面积的最大值是______．(3)【深度思考】
经探究，小明发现，当BF满足某个条件时，符合陈师傅要求的矩形恰好另一条边是BF，请问：BF需满足什么条件，请说明理由．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题情境】
已知矩形的面积为
（为常数，
），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为
，周长为
，则与的函数表达式为
．
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．
（1）结合问题情境，函数的自变量的取值范围是
，
下表是与的几组对应值．
①
______；
②画出该函数图象，结合图象，得出当
_____时，有最小值，
______；
【解决问题】
（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．
已知矩形的面积为
（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】
设该矩形的长为
，周长为，则与的函数表达式为．【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．（1）结合问题情境，函数
的自变量的取值范围是，下表是
与的几组对应值．
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______； ②画出该函数图象，结合图象，得出当
_____时，有最小值，______； 【解决问题】
（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；
（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF＝
OE？
（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；
（2）一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF＝OE？
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】问题背景：在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，
、
是
的高，M是
的中点．点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
小军在完成此题解答后提出：如图2，若、的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．
（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）
直接应用： 当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．
（2）如图3，的两条高、相交于点O，连接
并延长交于点F．
求证：
为的边上的高．
拓展延伸：在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：
（3）在（2）的条件下连接
、
、
（如图4），设
，则
的度数为________．（用含α的式子表示）
、是的高，M是的中点．点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若
、的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）
直接应用： 当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．
（2）如图3，
的两条高、相交于点O，连接并延长交于点F．求证：
为的边上的高．拓展延伸：在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：
（3）在（2）的条件下连接
、、（如图4），设，则的度数为________．（用含α的式子表示）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
经过点
，与y轴正半轴交于点C，且
，抛物线的顶点为D，直线
经过B，C两点，与对称轴交于点E．的函数表达式；
(2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接
，得到
，求出面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)直线
交线段于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与
相似，求k的值；
(4)点N在对称轴上，满足
，求出点N的坐标．
经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E．
的函数表达式；(2)点M是直线
上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标；(3)直线
交线段于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与相似，求k的值；(4)点N在对称轴上，满足
，求出点N的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】 如图，点P在曲线y=
（x＜0）上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2-8t+12=0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．
（1）填空：OA=______；OB=______；k=______．
（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；
（3）试问：在点C运动的过程中，BD-BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．
（x＜0）上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2-8t+12=0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）填空：OA=______；OB=______；k=______．
（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；
（3）试问：在点C运动的过程中，BD-BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC．
（1）求曲线N所在抛物线的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的面积；
（3）点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（1）求曲线N所在抛物线的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的面积；
（3）点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点
，与轴交于点
，二次函数的图象经过B，C两点，且与轴的负半轴交于点
，动点
在二次函数图象上，过点作
平行于轴，交直线BC于点
．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若以M、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
(3)根据图象，直接写出不等式
的解集________．若的横坐标在此范围内时，且
，直接写出点的坐标为_______．
与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过B，C两点，且与轴的负半轴交于点，动点在二次函数图象上，过点作平行于轴，交直线BC于点． (1)求二次函数的表达式；
(2)若以M、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点
的坐标；(3)根据图象，直接写出不等式
的解集________．若的横坐标在此范围内时，且，直接写出点的坐标为_______．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？
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