【推荐1】在我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图1，图2，图3的证明方法中任选一种来证明该定理．
(2)如图4所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明．

【推荐2】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

   

(1)如图①，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，请直接写出，，之间存在的等量关系为______；
(2)如图②，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
(3)如图③，在中，，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，求图（3）中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在中，，D是上的一点，，求的长．
   

【推荐2】如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．

(1)求线段OD的长；
(2)求∠BDC的度数；
(3)变式：如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC．当OA＝3，OB＝4，时，求∠AOB的度数，并说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝6，AD＝9，BD＝4，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，正方形的边长为（为正整数），点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．若点在正方形的边上，且，均为整数，定义点为正方形的“点”．
若某函数的图象与正方形只有两个交点，且交点均是正方形的“点”，定义该函数为正方形的“函数”．
例如：如图1，当时，某函数的图象经过点和，则该函数是正方形的“函数”．

图（1）                           图（2）                           图（3）

(1)当时，若一次函数是正方形的“函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）；
(2)如图2，当时，正方形的“整点函数的图象经过边上的点，与边相交于点，请直接写出的值______．
(3)当时，二次函数的图象经过点.若该函数是正方形的“函数”，求的取值范围；

【推荐2】如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE，请作出BEDF；
（2）如图（2），若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE，DE为边作一个菱形．